↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 105.91 m → | N 80 |
→ |
↑ 105.89 m ↓ |
↑ 105.89 m ↓ |
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N 80 |
← 105.92 m → 11 215 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27763 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7341 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.423637390136719 y=0.112022399902344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.423637390136719 × 216)
floor (0.423637390136719 × 65536)
floor (27763.5)tx = 27763 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.112022399902344 × 216)
floor (0.112022399902344 × 65536)
floor (7341.5)ty = 7341 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27763 / 7341 ti = "16/27763/7341" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27763/7341.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27763 ÷ 216
27763 ÷ 65536x = 0.423629760742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7341 ÷ 216
7341 ÷ 65536y = 0.112014770507812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.423629760742188 × 2 - 1) × π
-0.152740478515625 × 3.1415926535Λ = -0.47984837 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.112014770507812 × 2 - 1) × π
0.775970458984375 × 3.1415926535Φ = 2.43778309327834 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47984837} λ = -0.47984837} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43778309327834))-π/2
2×atan(11.4476342539675)-π/2
2×1.48366321530163-π/2
2.96732643060326-1.57079632675φ = 1.39653010 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47984837} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.493286° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39653010 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.015281° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27763 KachelY 7341 -0.47984837 1.39653010 -27.493286 80.015281 Oben rechts KachelX + 1 27764 KachelY 7341 -0.47975249 1.39653010 -27.487793 80.015281 Unten links KachelX 27763 KachelY + 1 7342 -0.47984837 1.39651348 -27.493286 80.014328 Unten rechts KachelX + 1 27764 KachelY + 1 7342 -0.47975249 1.39651348 -27.487793 80.014328 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39653010-1.39651348) × R
1.66200000000227e-05 × 6371000dl = 105.886020000145m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39653010-1.39651348) × R
1.66200000000227e-05 × 6371000dr = 105.886020000145m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47984837--0.47975249) × cos(1.39653010) × R
9.58800000000481e-05 × 0.173385524837913 × 6371000do = 105.912804457869m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47984837--0.47975249) × cos(1.39651348) × R
9.58800000000481e-05 × 0.173401893087939 × 6371000du = 105.922803027623m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39653010)-sin(1.39651348))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.173385524837913-0.173401893087939)× R²
abs(-0.47975249--0.47984837)×1.63682500258777e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.63682500258777e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.63682500258777e-05× 40589641000000 ar = 11215.2146855582m²