↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 105.87 m → | N 80 |
→ |
↑ 105.82 m ↓ |
↑ 105.82 m ↓ |
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N 80 |
← 105.88 m → 11 204 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27763 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7337 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.423637390136719 y=0.111961364746094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.423637390136719 × 216)
floor (0.423637390136719 × 65536)
floor (27763.5)tx = 27763 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111961364746094 × 216)
floor (0.111961364746094 × 65536)
floor (7337.5)ty = 7337 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27763 / 7337 ti = "16/27763/7337" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27763/7337.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27763 ÷ 216
27763 ÷ 65536x = 0.423629760742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7337 ÷ 216
7337 ÷ 65536y = 0.111953735351562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.423629760742188 × 2 - 1) × π
-0.152740478515625 × 3.1415926535Λ = -0.47984837 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111953735351562 × 2 - 1) × π
0.776092529296875 × 3.1415926535Φ = 2.4381665884753 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.47984837} λ = -0.47984837} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4381665884753))-π/2
2×atan(11.4520252086217)-π/2
2×1.48369645528134-π/2
2.96739291056268-1.57079632675φ = 1.39659658 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.47984837} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.493286° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39659658 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.019090° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27763 KachelY 7337 -0.47984837 1.39659658 -27.493286 80.019090 Oben rechts KachelX + 1 27764 KachelY 7337 -0.47975249 1.39659658 -27.487793 80.019090 Unten links KachelX 27763 KachelY + 1 7338 -0.47984837 1.39657997 -27.493286 80.018138 Unten rechts KachelX + 1 27764 KachelY + 1 7338 -0.47975249 1.39657997 -27.487793 80.018138 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39659658-1.39657997) × R
1.66100000000835e-05 × 6371000dl = 105.822310000532m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39659658-1.39657997) × R
1.66100000000835e-05 × 6371000dr = 105.822310000532m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.47984837--0.47975249) × cos(1.39659658) × R
9.58800000000481e-05 × 0.173320051358922 × 6371000do = 105.872809886327m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.47984837--0.47975249) × cos(1.39657997) × R
9.58800000000481e-05 × 0.173336409951867 × 6371000du = 105.882802557038m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39659658)-sin(1.39657997))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.173320051358922-0.173336409951867)× R²
abs(-0.47975249--0.47984837)×1.63585929453258e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.63585929453258e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.63585929453258e-05× 40589641000000 ar = 11204.2340321764m²