↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 73.20 m → | N 76 |
→ |
↑ 73.20 m ↓ |
↑ 73.20 m ↓ |
|||
N 76 |
← 73.21 m → 5 359 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27760 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21584 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.211795806884766 y=0.164676666259766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.211795806884766 × 217)
floor (0.211795806884766 × 131072)
floor (27760.5)tx = 27760 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.164676666259766 × 217)
floor (0.164676666259766 × 131072)
floor (21584.5)ty = 21584 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 27760 / 21584 ti = "17/27760/21584" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/27760/21584.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27760 ÷ 217
27760 ÷ 131072x = 0.2117919921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21584 ÷ 217
21584 ÷ 131072y = 0.1646728515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2117919921875 × 2 - 1) × π
-0.576416015625 × 3.1415926535Λ = -1.81086432 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1646728515625 × 2 - 1) × π
0.670654296875 × 3.1415926535Φ = 2.10692261210071 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.81086432} λ = -1.81086432} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.10692261210071))-π/2
2×atan(8.22289726340035)-π/2
2×1.4497789457318-π/2
2.89955789146361-1.57079632675φ = 1.32876156 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.81086432} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -103.754883° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32876156 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.132429° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27760 KachelY 21584 -1.81086432 1.32876156 -103.754883 76.132429 Oben rechts KachelX + 1 27761 KachelY 21584 -1.81081638 1.32876156 -103.752136 76.132429 Unten links KachelX 27760 KachelY + 1 21585 -1.81086432 1.32875007 -103.754883 76.131771 Unten rechts KachelX + 1 27761 KachelY + 1 21585 -1.81081638 1.32875007 -103.752136 76.131771 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32876156-1.32875007) × R
1.14900000001139e-05 × 6371000dl = 73.2027900007257m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32876156-1.32875007) × R
1.14900000001139e-05 × 6371000dr = 73.2027900007257m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.81086432--1.81081638) × cos(1.32876156) × R
4.79400000001906e-05 × 0.239678579244088 × 6371000do = 73.2040074280653m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.81086432--1.81081638) × cos(1.32875007) × R
4.79400000001906e-05 × 0.239689734321136 × 6371000du = 73.2074144757274m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32876156)-sin(1.32875007))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.239678579244088-0.239689734321136)× R²
abs(-1.81081638--1.81086432)×1.11550770479085e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.11550770479085e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.11550770479085e-05× 40589641000000 ar = 5358.86228574403m²