↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 441.87 m → | S 43 |
→ |
↑ 441.83 m ↓ |
↑ 441.83 m ↓ |
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S 43 |
← 441.85 m → 195 226 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27758 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41620 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.423561096191406 y=0.635078430175781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.423561096191406 × 216)
floor (0.423561096191406 × 65536)
floor (27758.5)tx = 27758 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.635078430175781 × 216)
floor (0.635078430175781 × 65536)
floor (41620.5)ty = 41620 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27758 / 41620 ti = "16/27758/41620" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27758/41620.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27758 ÷ 216
27758 ÷ 65536x = 0.423553466796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41620 ÷ 216
41620 ÷ 65536y = 0.63507080078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.423553466796875 × 2 - 1) × π
-0.15289306640625 × 3.1415926535Λ = -0.48032773 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63507080078125 × 2 - 1) × π
-0.2701416015625 × 3.1415926535Φ = -0.848674870873474 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48032773} λ = -0.48032773} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.848674870873474))-π/2
2×atan(0.427981687353277)-π/2
2×0.404393450268318-π/2
0.808786900536636-1.57079632675φ = -0.76200943 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48032773} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.520752° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76200943 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.659924° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27758 KachelY 41620 -0.48032773 -0.76200943 -27.520752 -43.659924 Oben rechts KachelX + 1 27759 KachelY 41620 -0.48023186 -0.76200943 -27.515259 -43.659924 Unten links KachelX 27758 KachelY + 1 41621 -0.48032773 -0.76207878 -27.520752 -43.663898 Unten rechts KachelX + 1 27759 KachelY + 1 41621 -0.48023186 -0.76207878 -27.515259 -43.663898 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76200943--0.76207878) × R
6.9349999999968e-05 × 6371000dl = 441.828849999796m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76200943--0.76207878) × R
6.9349999999968e-05 × 6371000dr = 441.828849999796m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48032773--0.48023186) × cos(-0.76200943) × R
9.58699999999979e-05 × 0.723450208878909 × 6371000do = 441.874539787173m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48032773--0.48023186) × cos(-0.76207878) × R
9.58699999999979e-05 × 0.723402329524788 × 6371000du = 441.845295663241m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76200943)-sin(-0.76207878))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.723450208878909-0.723402329524788)× R²
abs(-0.48023186--0.48032773)×4.78793541204281e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.78793541204281e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.78793541204281e-05× 40589641000000 ar = 195226.459387942m²