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↑ 106.01 m ↓ |
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N 80 |
← 106.01 m → 11 238 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27754 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7351 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.423500061035156 y=0.112174987792969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.423500061035156 × 216)
floor (0.423500061035156 × 65536)
floor (27754.5)tx = 27754 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.112174987792969 × 216)
floor (0.112174987792969 × 65536)
floor (7351.5)ty = 7351 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27754 / 7351 ti = "16/27754/7351" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27754/7351.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27754 ÷ 216
27754 ÷ 65536x = 0.423492431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7351 ÷ 216
7351 ÷ 65536y = 0.112167358398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.423492431640625 × 2 - 1) × π
-0.15301513671875 × 3.1415926535Λ = -0.48071123 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.112167358398438 × 2 - 1) × π
0.775665283203125 × 3.1415926535Φ = 2.43682435528593 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48071123} λ = -0.48071123} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43682435528593))-π/2
2×atan(11.436664231614)-π/2
2×1.48358006040686-π/2
2.96716012081372-1.57079632675φ = 1.39636379 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48071123} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.542725° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39636379 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.005752° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27754 KachelY 7351 -0.48071123 1.39636379 -27.542725 80.005752 Oben rechts KachelX + 1 27755 KachelY 7351 -0.48061536 1.39636379 -27.537232 80.005752 Unten links KachelX 27754 KachelY + 1 7352 -0.48071123 1.39634715 -27.542725 80.004798 Unten rechts KachelX + 1 27755 KachelY + 1 7352 -0.48061536 1.39634715 -27.537232 80.004798 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39636379-1.39634715) × R
1.66400000001232e-05 × 6371000dl = 106.013440000785m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39636379-1.39634715) × R
1.66400000001232e-05 × 6371000dr = 106.013440000785m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48071123--0.48061536) × cos(1.39636379) × R
9.58699999999979e-05 × 0.173549313512998 × 6371000do = 106.001798185632m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48071123--0.48061536) × cos(1.39634715) × R
9.58699999999979e-05 × 0.173565700979971 × 6371000du = 106.011807450041m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39636379)-sin(1.39634715))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.173549313512998-0.173565700979971)× R²
abs(-0.48061536--0.48071123)×1.63874669727726e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.63874669727726e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.63874669727726e-05× 40589641000000 ar = 11238.145830658m²