↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 123.80 m → | N 78 |
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↑ 123.79 m ↓ |
↑ 123.79 m ↓ |
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N 78 |
← 123.81 m → 15 325 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27753 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8999 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.423484802246094 y=0.137321472167969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.423484802246094 × 216)
floor (0.423484802246094 × 65536)
floor (27753.5)tx = 27753 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137321472167969 × 216)
floor (0.137321472167969 × 65536)
floor (8999.5)ty = 8999 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27753 / 8999 ti = "16/27753/8999" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27753/8999.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27753 ÷ 216
27753 ÷ 65536x = 0.423477172851562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8999 ÷ 216
8999 ÷ 65536y = 0.137313842773438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.423477172851562 × 2 - 1) × π
-0.153045654296875 × 3.1415926535Λ = -0.48080710 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.137313842773438 × 2 - 1) × π
0.725372314453125 × 3.1415926535Φ = 2.27882433413823 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48080710} λ = -0.48080710} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27882433413823))-π/2
2×atan(9.76519305409893)-π/2
2×1.46874752318849-π/2
2.93749504637699-1.57079632675φ = 1.36669872 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48080710} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.548218° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36669872 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.306069° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27753 KachelY 8999 -0.48080710 1.36669872 -27.548218 78.306069 Oben rechts KachelX + 1 27754 KachelY 8999 -0.48071123 1.36669872 -27.542725 78.306069 Unten links KachelX 27753 KachelY + 1 9000 -0.48080710 1.36667929 -27.548218 78.304955 Unten rechts KachelX + 1 27754 KachelY + 1 9000 -0.48071123 1.36667929 -27.542725 78.304955 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36669872-1.36667929) × R
1.94300000000425e-05 × 6371000dl = 123.788530000271m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36669872-1.36667929) × R
1.94300000000425e-05 × 6371000dr = 123.788530000271m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48080710--0.48071123) × cos(1.36669872) × R
9.58699999999979e-05 × 0.202683579161136 × 6371000do = 123.796651331446m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48080710--0.48071123) × cos(1.36667929) × R
9.58699999999979e-05 × 0.202702605839304 × 6371000du = 123.808272593775m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36669872)-sin(1.36667929))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.202683579161136-0.202702605839304)× R²
abs(-0.48071123--0.48080710)×1.9026678167916e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.9026678167916e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.9026678167916e-05× 40589641000000 ar = 15325.3247774633m²