↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 106.96 m → | N 79 |
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↑ 106.91 m ↓ |
↑ 106.91 m ↓ |
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N 79 |
← 106.97 m → 11 435 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27752 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7445 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.423469543457031 y=0.113609313964844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.423469543457031 × 216)
floor (0.423469543457031 × 65536)
floor (27752.5)tx = 27752 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.113609313964844 × 216)
floor (0.113609313964844 × 65536)
floor (7445.5)ty = 7445 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27752 / 7445 ti = "16/27752/7445" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27752/7445.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27752 ÷ 216
27752 ÷ 65536x = 0.4234619140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7445 ÷ 216
7445 ÷ 65536y = 0.113601684570312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4234619140625 × 2 - 1) × π
-0.153076171875 × 3.1415926535Λ = -0.48090298 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.113601684570312 × 2 - 1) × π
0.772796630859375 × 3.1415926535Φ = 2.42781221815736 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48090298} λ = -0.48090298} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.42781221815736))-π/2
2×atan(11.3340584882371)-π/2
2×1.48279455496655-π/2
2.96558910993311-1.57079632675φ = 1.39479278 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48090298} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.553711° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39479278 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.915740° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27752 KachelY 7445 -0.48090298 1.39479278 -27.553711 79.915740 Oben rechts KachelX + 1 27753 KachelY 7445 -0.48080710 1.39479278 -27.548218 79.915740 Unten links KachelX 27752 KachelY + 1 7446 -0.48090298 1.39477600 -27.553711 79.914778 Unten rechts KachelX + 1 27753 KachelY + 1 7446 -0.48080710 1.39477600 -27.548218 79.914778 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39479278-1.39477600) × R
1.67799999999385e-05 × 6371000dl = 106.905379999608m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39479278-1.39477600) × R
1.67799999999385e-05 × 6371000dr = 106.905379999608m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48090298--0.48080710) × cos(1.39479278) × R
9.58799999999926e-05 × 0.175096268917008 × 6371000do = 106.957815010424m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48090298--0.48080710) × cos(1.39477600) × R
9.58799999999926e-05 × 0.175112789663462 × 6371000du = 106.967906732846m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39479278)-sin(1.39477600))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.175096268917008-0.175112789663462)× R²
abs(-0.48080710--0.48090298)×1.65207464544737e-05× R²
9.58799999999926e-05×1.65207464544737e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×1.65207464544737e-05× 40589641000000 ar = 11434.9052871698m²