↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 123.89 m → | N 78 |
→ |
↑ 123.85 m ↓ |
↑ 123.85 m ↓ |
|||
N 78 |
← 123.90 m → 15 345 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27751 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9007 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.423454284667969 y=0.137443542480469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.423454284667969 × 216)
floor (0.423454284667969 × 65536)
floor (27751.5)tx = 27751 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137443542480469 × 216)
floor (0.137443542480469 × 65536)
floor (9007.5)ty = 9007 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27751 / 9007 ti = "16/27751/9007" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27751/9007.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27751 ÷ 216
27751 ÷ 65536x = 0.423446655273438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9007 ÷ 216
9007 ÷ 65536y = 0.137435913085938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.423446655273438 × 2 - 1) × π
-0.153106689453125 × 3.1415926535Λ = -0.48099885 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.137435913085938 × 2 - 1) × π
0.725128173828125 × 3.1415926535Φ = 2.27805734374431 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48099885} λ = -0.48099885} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27805734374431))-π/2
2×atan(9.75770611640333)-π/2
2×1.46866976581254-π/2
2.93733953162508-1.57079632675φ = 1.36654320 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48099885} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.559204° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36654320 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.297158° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27751 KachelY 9007 -0.48099885 1.36654320 -27.559204 78.297158 Oben rechts KachelX + 1 27752 KachelY 9007 -0.48090298 1.36654320 -27.553711 78.297158 Unten links KachelX 27751 KachelY + 1 9008 -0.48099885 1.36652376 -27.559204 78.296044 Unten rechts KachelX + 1 27752 KachelY + 1 9008 -0.48090298 1.36652376 -27.553711 78.296044 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36654320-1.36652376) × R
1.94399999999817e-05 × 6371000dl = 123.852239999883m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36654320-1.36652376) × R
1.94399999999817e-05 × 6371000dr = 123.852239999883m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48099885--0.48090298) × cos(1.36654320) × R
9.58699999999979e-05 × 0.202835868780389 × 6371000do = 123.889667968384m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48099885--0.48090298) × cos(1.36652376) × R
9.58699999999979e-05 × 0.202854904637927 × 6371000du = 123.901294837359m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36654320)-sin(1.36652376))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.202835868780389-0.202854904637927)× R²
abs(-0.48090298--0.48099885)×1.90358575372362e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.90358575372362e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.90358575372362e-05× 40589641000000 ar = 15344.732898086m²