↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 123.88 m → | N 78 |
→ |
↑ 123.92 m ↓ |
↑ 123.92 m ↓ |
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N 78 |
← 123.89 m → 15 351 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27751 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9006 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.423454284667969 y=0.137428283691406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.423454284667969 × 216)
floor (0.423454284667969 × 65536)
floor (27751.5)tx = 27751 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137428283691406 × 216)
floor (0.137428283691406 × 65536)
floor (9006.5)ty = 9006 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27751 / 9006 ti = "16/27751/9006" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27751/9006.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27751 ÷ 216
27751 ÷ 65536x = 0.423446655273438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9006 ÷ 216
9006 ÷ 65536y = 0.137420654296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.423446655273438 × 2 - 1) × π
-0.153106689453125 × 3.1415926535Λ = -0.48099885 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.137420654296875 × 2 - 1) × π
0.72515869140625 × 3.1415926535Φ = 2.27815321754355 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48099885} λ = -0.48099885} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27815321754355))-π/2
2×atan(9.75864166960739)-π/2
2×1.46867948867859-π/2
2.93735897735718-1.57079632675φ = 1.36656265 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48099885} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.559204° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36656265 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.298272° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27751 KachelY 9006 -0.48099885 1.36656265 -27.559204 78.298272 Oben rechts KachelX + 1 27752 KachelY 9006 -0.48090298 1.36656265 -27.553711 78.298272 Unten links KachelX 27751 KachelY + 1 9007 -0.48099885 1.36654320 -27.559204 78.297158 Unten rechts KachelX + 1 27752 KachelY + 1 9007 -0.48090298 1.36654320 -27.553711 78.297158 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36656265-1.36654320) × R
1.9450000000143e-05 × 6371000dl = 123.915950000911m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36656265-1.36654320) × R
1.9450000000143e-05 × 6371000dr = 123.915950000911m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48099885--0.48090298) × cos(1.36656265) × R
9.58699999999979e-05 × 0.202816823054031 × 6371000do = 123.878035071653m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48099885--0.48090298) × cos(1.36654320) × R
9.58699999999979e-05 × 0.202835868780389 × 6371000du = 123.889667968384m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36656265)-sin(1.36654320))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.202816823054031-0.202835868780389)× R²
abs(-0.48090298--0.48099885)×1.90457263588018e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.90457263588018e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.90457263588018e-05× 40589641000000 ar = 15351.1851515122m²