↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 107.05 m → | N 79 |
→ |
↑ 107.03 m ↓ |
↑ 107.03 m ↓ |
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N 79 |
← 107.06 m → 11 458 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27750 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7455 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.423439025878906 y=0.113761901855469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.423439025878906 × 216)
floor (0.423439025878906 × 65536)
floor (27750.5)tx = 27750 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.113761901855469 × 216)
floor (0.113761901855469 × 65536)
floor (7455.5)ty = 7455 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27750 / 7455 ti = "16/27750/7455" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27750/7455.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27750 ÷ 216
27750 ÷ 65536x = 0.423431396484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7455 ÷ 216
7455 ÷ 65536y = 0.113754272460938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.423431396484375 × 2 - 1) × π
-0.15313720703125 × 3.1415926535Λ = -0.48109472 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.113754272460938 × 2 - 1) × π
0.772491455078125 × 3.1415926535Φ = 2.42685348016496 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48109472} λ = -0.48109472} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.42685348016496))-π/2
2×atan(11.3231973031037)-π/2
2×1.48271057961871-π/2
2.96542115923742-1.57079632675φ = 1.39462483 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48109472} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.564697° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39462483 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.906117° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27750 KachelY 7455 -0.48109472 1.39462483 -27.564697 79.906117 Oben rechts KachelX + 1 27751 KachelY 7455 -0.48099885 1.39462483 -27.559204 79.906117 Unten links KachelX 27750 KachelY + 1 7456 -0.48109472 1.39460803 -27.564697 79.905154 Unten rechts KachelX + 1 27751 KachelY + 1 7456 -0.48099885 1.39460803 -27.559204 79.905154 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39462483-1.39460803) × R
1.6799999999817e-05 × 6371000dl = 107.032799998834m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39462483-1.39460803) × R
1.6799999999817e-05 × 6371000dr = 107.032799998834m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48109472--0.48099885) × cos(1.39462483) × R
9.58699999999979e-05 × 0.175261621840501 × 6371000do = 107.047655170541m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48109472--0.48099885) × cos(1.39460803) × R
9.58699999999979e-05 × 0.175278161783622 × 6371000du = 107.057757565515m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39462483)-sin(1.39460803))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.175261621840501-0.175278161783622)× R²
abs(-0.48099885--0.48109472)×1.65399431207025e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.65399431207025e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.65399431207025e-05× 40589641000000 ar = 11458.1509102962m²