↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 107.04 m → | N 79 |
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↑ 107.03 m ↓ |
↑ 107.03 m ↓ |
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N 79 |
← 107.05 m → 11 457 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27750 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7454 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.423439025878906 y=0.113746643066406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.423439025878906 × 216)
floor (0.423439025878906 × 65536)
floor (27750.5)tx = 27750 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.113746643066406 × 216)
floor (0.113746643066406 × 65536)
floor (7454.5)ty = 7454 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27750 / 7454 ti = "16/27750/7454" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27750/7454.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27750 ÷ 216
27750 ÷ 65536x = 0.423431396484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7454 ÷ 216
7454 ÷ 65536y = 0.113739013671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.423431396484375 × 2 - 1) × π
-0.15313720703125 × 3.1415926535Λ = -0.48109472 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.113739013671875 × 2 - 1) × π
0.77252197265625 × 3.1415926535Φ = 2.4269493539642 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48109472} λ = -0.48109472} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4269493539642))-π/2
2×atan(11.3242829530906)-π/2
2×1.48271898072087-π/2
2.96543796144174-1.57079632675φ = 1.39464163 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48109472} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.564697° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39464163 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.907079° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27750 KachelY 7454 -0.48109472 1.39464163 -27.564697 79.907079 Oben rechts KachelX + 1 27751 KachelY 7454 -0.48099885 1.39464163 -27.559204 79.907079 Unten links KachelX 27750 KachelY + 1 7455 -0.48109472 1.39462483 -27.564697 79.906117 Unten rechts KachelX + 1 27751 KachelY + 1 7455 -0.48099885 1.39462483 -27.559204 79.906117 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39464163-1.39462483) × R
1.6800000000039e-05 × 6371000dl = 107.032800000248m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39464163-1.39462483) × R
1.6800000000039e-05 × 6371000dr = 107.032800000248m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48109472--0.48099885) × cos(1.39464163) × R
9.58699999999979e-05 × 0.175245081847914 × 6371000do = 107.037552745353m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48109472--0.48099885) × cos(1.39462483) × R
9.58699999999979e-05 × 0.175261621840501 × 6371000du = 107.047655170541m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39464163)-sin(1.39462483))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.175245081847914-0.175261621840501)× R²
abs(-0.48099885--0.48109472)×1.65399925867171e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.65399925867171e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.65399925867171e-05× 40589641000000 ar = 11457.0696213206m²