↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 106.97 m → | N 79 |
→ |
↑ 107.03 m ↓ |
↑ 107.03 m ↓ |
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N 79 |
← 106.98 m → 11 450 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27750 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7447 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.423439025878906 y=0.113639831542969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.423439025878906 × 216)
floor (0.423439025878906 × 65536)
floor (27750.5)tx = 27750 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.113639831542969 × 216)
floor (0.113639831542969 × 65536)
floor (7447.5)ty = 7447 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27750 / 7447 ti = "16/27750/7447" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27750/7447.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27750 ÷ 216
27750 ÷ 65536x = 0.423431396484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7447 ÷ 216
7447 ÷ 65536y = 0.113632202148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.423431396484375 × 2 - 1) × π
-0.15313720703125 × 3.1415926535Λ = -0.48109472 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.113632202148438 × 2 - 1) × π
0.772735595703125 × 3.1415926535Φ = 2.42762047055888 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48109472} λ = -0.48109472} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.42762047055888))-π/2
2×atan(11.3318854180881)-π/2
2×1.48277776623764-π/2
2.96555553247527-1.57079632675φ = 1.39475921 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48109472} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.564697° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39475921 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.913816° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27750 KachelY 7447 -0.48109472 1.39475921 -27.564697 79.913816 Oben rechts KachelX + 1 27751 KachelY 7447 -0.48099885 1.39475921 -27.559204 79.913816 Unten links KachelX 27750 KachelY + 1 7448 -0.48109472 1.39474241 -27.564697 79.912854 Unten rechts KachelX + 1 27751 KachelY + 1 7448 -0.48099885 1.39474241 -27.559204 79.912854 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39475921-1.39474241) × R
1.6799999999817e-05 × 6371000dl = 107.032799998834m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39475921-1.39474241) × R
1.6799999999817e-05 × 6371000dr = 107.032799998834m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48109472--0.48099885) × cos(1.39475921) × R
9.58699999999979e-05 × 0.175129320206065 × 6371000do = 106.966846950276m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48109472--0.48099885) × cos(1.39474241) × R
9.58699999999979e-05 × 0.175145860544723 × 6371000du = 106.97694958684m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39475921)-sin(1.39474241))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.175129320206065-0.175145860544723)× R²
abs(-0.48099885--0.48109472)×1.65403386578333e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.65403386578333e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.65403386578333e-05× 40589641000000 ar = 11449.501793471m²