↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 2 170.66 m → | S 63 |
→ |
↑ 2 169.90 m ↓ |
↑ 2 169.90 m ↓ |
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S 63 |
← 2 169.17 m → 4 708 503 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2775 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5988 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.33880615234375 y=0.73101806640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.33880615234375 × 213)
floor (0.33880615234375 × 8192)
floor (2775.5)tx = 2775 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.73101806640625 × 213)
floor (0.73101806640625 × 8192)
floor (5988.5)ty = 5988 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2775 / 5988 ti = "13/2775/5988" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2775/5988.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2775 ÷ 213
2775 ÷ 8192x = 0.3387451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5988 ÷ 213
5988 ÷ 8192y = 0.73095703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3387451171875 × 2 - 1) × π
-0.322509765625 × 3.1415926535Λ = -1.01319431 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73095703125 × 2 - 1) × π
-0.4619140625 × 3.1415926535Φ = -1.45114582529834 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.01319431} λ = -1.01319431} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.45114582529834))-π/2
2×atan(0.234301665450161)-π/2
2×0.230150070218353-π/2
0.460300140436706-1.57079632675φ = -1.11049619 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.01319431} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -58.051758° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11049619 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.626745° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2775 KachelY 5988 -1.01319431 -1.11049619 -58.051758 -63.626745 Oben rechts KachelX + 1 2776 KachelY 5988 -1.01242732 -1.11049619 -58.007813 -63.626745 Unten links KachelX 2775 KachelY + 1 5989 -1.01319431 -1.11083678 -58.051758 -63.646259 Unten rechts KachelX + 1 2776 KachelY + 1 5989 -1.01242732 -1.11083678 -58.007813 -63.646259 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11049619--1.11083678) × R
0.000340589999999974 × 6371000dl = 2169.89888999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11049619--1.11083678) × R
0.000340589999999974 × 6371000dr = 2169.89888999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.01319431--1.01242732) × cos(-1.11049619) × R
0.000766990000000023 × 0.444217025290261 × 6371000do = 2170.66351338468m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.01319431--1.01242732) × cos(-1.11083678) × R
0.000766990000000023 × 0.443911858406812 × 6371000du = 2169.17231745638m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11049619)-sin(-1.11083678))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.444217025290261-0.443911858406812)× R²
abs(-1.01242732--1.01319431)×0.000305166883448837× R²
0.000766990000000023×0.000305166883448837× 6371000²
0.000766990000000023×0.000305166883448837× 40589641000000 ar = 4708502.52157768m²