↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 123.93 m → | N 78 |
→ |
↑ 123.92 m ↓ |
↑ 123.92 m ↓ |
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N 78 |
← 123.94 m → 15 357 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27747 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9009 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.423393249511719 y=0.137474060058594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.423393249511719 × 216)
floor (0.423393249511719 × 65536)
floor (27747.5)tx = 27747 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137474060058594 × 216)
floor (0.137474060058594 × 65536)
floor (9009.5)ty = 9009 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27747 / 9009 ti = "16/27747/9009" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27747/9009.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27747 ÷ 216
27747 ÷ 65536x = 0.423385620117188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9009 ÷ 216
9009 ÷ 65536y = 0.137466430664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.423385620117188 × 2 - 1) × π
-0.153228759765625 × 3.1415926535Λ = -0.48138235 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.137466430664062 × 2 - 1) × π
0.725067138671875 × 3.1415926535Φ = 2.27786559614583 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48138235} λ = -0.48138235} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27786559614583))-π/2
2×atan(9.75583527905885)-π/2
2×1.46865031734186-π/2
2.93730063468371-1.57079632675φ = 1.36650431 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48138235} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.581177° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36650431 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.294930° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27747 KachelY 9009 -0.48138235 1.36650431 -27.581177 78.294930 Oben rechts KachelX + 1 27748 KachelY 9009 -0.48128647 1.36650431 -27.575683 78.294930 Unten links KachelX 27747 KachelY + 1 9010 -0.48138235 1.36648486 -27.581177 78.293815 Unten rechts KachelX + 1 27748 KachelY + 1 9010 -0.48128647 1.36648486 -27.575683 78.293815 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36650431-1.36648486) × R
1.9450000000143e-05 × 6371000dl = 123.915950000911m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36650431-1.36648486) × R
1.9450000000143e-05 × 6371000dr = 123.915950000911m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48138235--0.48128647) × cos(1.36650431) × R
9.58799999999926e-05 × 0.202873950210851 × 6371000do = 123.925852739735m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48138235--0.48128647) × cos(1.36648486) × R
9.58799999999926e-05 × 0.202892995707028 × 6371000du = 123.937486709262m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36650431)-sin(1.36648486))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.202873950210851-0.202892995707028)× R²
abs(-0.48128647--0.48138235)×1.90454961767061e-05× R²
9.58799999999926e-05×1.90454961767061e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×1.90454961767061e-05× 40589641000000 ar = 15357.1105893599m²