↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 123.92 m → | N 78 |
→ |
↑ 123.98 m ↓ |
↑ 123.98 m ↓ |
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N 78 |
← 123.94 m → 15 365 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27746 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9010 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.423377990722656 y=0.137489318847656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.423377990722656 × 216)
floor (0.423377990722656 × 65536)
floor (27746.5)tx = 27746 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137489318847656 × 216)
floor (0.137489318847656 × 65536)
floor (9010.5)ty = 9010 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27746 / 9010 ti = "16/27746/9010" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27746/9010.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27746 ÷ 216
27746 ÷ 65536x = 0.423370361328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9010 ÷ 216
9010 ÷ 65536y = 0.137481689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.423370361328125 × 2 - 1) × π
-0.15325927734375 × 3.1415926535Λ = -0.48147822 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.137481689453125 × 2 - 1) × π
0.72503662109375 × 3.1415926535Φ = 2.27776972234659 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48147822} λ = -0.48147822} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27776972234659))-π/2
2×atan(9.75489999490123)-π/2
2×1.46864059173706-π/2
2.93728118347411-1.57079632675φ = 1.36648486 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48147822} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.586670° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36648486 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.293815° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27746 KachelY 9010 -0.48147822 1.36648486 -27.586670 78.293815 Oben rechts KachelX + 1 27747 KachelY 9010 -0.48138235 1.36648486 -27.581177 78.293815 Unten links KachelX 27746 KachelY + 1 9011 -0.48147822 1.36646540 -27.586670 78.292700 Unten rechts KachelX + 1 27747 KachelY + 1 9011 -0.48138235 1.36646540 -27.581177 78.292700 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36648486-1.36646540) × R
1.94599999998601e-05 × 6371000dl = 123.979659999109m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36648486-1.36646540) × R
1.94599999998601e-05 × 6371000dr = 123.979659999109m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48147822--0.48138235) × cos(1.36648486) × R
9.58699999999979e-05 × 0.202892995707028 × 6371000do = 123.924560396512m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48147822--0.48138235) × cos(1.36646540) × R
9.58699999999979e-05 × 0.202912050918419 × 6371000du = 123.936199086585m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36648486)-sin(1.36646540))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.202892995707028-0.202912050918419)× R²
abs(-0.48138235--0.48147822)×1.90552113911446e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.90552113911446e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.90552113911446e-05× 40589641000000 ar = 15364.8463445922m²