↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 123.90 m → | N 78 |
→ |
↑ 123.92 m ↓ |
↑ 123.92 m ↓ |
|||
N 78 |
← 123.91 m → 15 354 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27745 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9008 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.423362731933594 y=0.137458801269531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.423362731933594 × 216)
floor (0.423362731933594 × 65536)
floor (27745.5)tx = 27745 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137458801269531 × 216)
floor (0.137458801269531 × 65536)
floor (9008.5)ty = 9008 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27745 / 9008 ti = "16/27745/9008" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27745/9008.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27745 ÷ 216
27745 ÷ 65536x = 0.423355102539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9008 ÷ 216
9008 ÷ 65536y = 0.137451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.423355102539062 × 2 - 1) × π
-0.153289794921875 × 3.1415926535Λ = -0.48157409 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.137451171875 × 2 - 1) × π
0.72509765625 × 3.1415926535Φ = 2.27796146994507 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48157409} λ = -0.48157409} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27796146994507))-π/2
2×atan(9.75677065289002)-π/2
2×1.46866004203366-π/2
2.93732008406731-1.57079632675φ = 1.36652376 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48157409} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.592163° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36652376 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.296044° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27745 KachelY 9008 -0.48157409 1.36652376 -27.592163 78.296044 Oben rechts KachelX + 1 27746 KachelY 9008 -0.48147822 1.36652376 -27.586670 78.296044 Unten links KachelX 27745 KachelY + 1 9009 -0.48157409 1.36650431 -27.592163 78.294930 Unten rechts KachelX + 1 27746 KachelY + 1 9009 -0.48147822 1.36650431 -27.586670 78.294930 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36652376-1.36650431) × R
1.94499999999209e-05 × 6371000dl = 123.915949999496m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36652376-1.36650431) × R
1.94499999999209e-05 × 6371000dr = 123.915949999496m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48157409--0.48147822) × cos(1.36652376) × R
9.58699999999979e-05 × 0.202854904637927 × 6371000do = 123.901294837359m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48157409--0.48147822) × cos(1.36650431) × R
9.58699999999979e-05 × 0.202873950210851 × 6371000du = 123.912927640374m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36652376)-sin(1.36650431))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.202854904637927-0.202873950210851)× R²
abs(-0.48147822--0.48157409)×1.90455729242034e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.90455729242034e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.90455729242034e-05× 40589641000000 ar = 15354.0674015776m²