↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 123.98 m → | N 78 |
→ |
↑ 123.98 m ↓ |
↑ 123.98 m ↓ |
|||
N 78 |
← 123.99 m → 15 372 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27742 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9015 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.423316955566406 y=0.137565612792969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.423316955566406 × 216)
floor (0.423316955566406 × 65536)
floor (27742.5)tx = 27742 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137565612792969 × 216)
floor (0.137565612792969 × 65536)
floor (9015.5)ty = 9015 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27742 / 9015 ti = "16/27742/9015" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27742/9015.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27742 ÷ 216
27742 ÷ 65536x = 0.423309326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9015 ÷ 216
9015 ÷ 65536y = 0.137557983398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.423309326171875 × 2 - 1) × π
-0.15338134765625 × 3.1415926535Λ = -0.48186171 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.137557983398438 × 2 - 1) × π
0.724884033203125 × 3.1415926535Φ = 2.27729035335039 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48186171} λ = -0.48186171} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27729035335039))-π/2
2×atan(9.7502249189154)-π/2
2×1.46859195001523-π/2
2.93718390003045-1.57079632675φ = 1.36638757 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48186171} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.608642° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36638757 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.288241° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27742 KachelY 9015 -0.48186171 1.36638757 -27.608642 78.288241 Oben rechts KachelX + 1 27743 KachelY 9015 -0.48176584 1.36638757 -27.603149 78.288241 Unten links KachelX 27742 KachelY + 1 9016 -0.48186171 1.36636811 -27.608642 78.287126 Unten rechts KachelX + 1 27743 KachelY + 1 9016 -0.48176584 1.36636811 -27.603149 78.287126 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36638757-1.36636811) × R
1.94600000000822e-05 × 6371000dl = 123.979660000524m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36638757-1.36636811) × R
1.94600000000822e-05 × 6371000dr = 123.979660000524m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48186171--0.48176584) × cos(1.36638757) × R
9.58699999999979e-05 × 0.202988261203689 × 6371000do = 123.982747396776m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48186171--0.48176584) × cos(1.36636811) × R
9.58699999999979e-05 × 0.203007316030842 × 6371000du = 123.994385852161m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36638757)-sin(1.36636811))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.202988261203689-0.203007316030842)× R²
abs(-0.48176584--0.48186171)×1.90548271532531e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.90548271532531e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.90548271532531e-05× 40589641000000 ar = 15372.06033461m²