↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 124.86 m → | N 78 |
→ |
↑ 124.87 m ↓ |
↑ 124.87 m ↓ |
|||
N 78 |
← 124.87 m → 15 592 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27733 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9090 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.423179626464844 y=0.138710021972656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.423179626464844 × 216)
floor (0.423179626464844 × 65536)
floor (27733.5)tx = 27733 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.138710021972656 × 216)
floor (0.138710021972656 × 65536)
floor (9090.5)ty = 9090 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27733 / 9090 ti = "16/27733/9090" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27733/9090.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27733 ÷ 216
27733 ÷ 65536x = 0.423171997070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9090 ÷ 216
9090 ÷ 65536y = 0.138702392578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.423171997070312 × 2 - 1) × π
-0.153656005859375 × 3.1415926535Λ = -0.48272458 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.138702392578125 × 2 - 1) × π
0.72259521484375 × 3.1415926535Φ = 2.27009981840738 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48272458} λ = -0.48272458} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27009981840738))-π/2
2×atan(9.68036704466948)-π/2
2×1.46785957796412-π/2
2.93571915592823-1.57079632675φ = 1.36492283 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48272458} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.658081° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36492283 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.204318° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27733 KachelY 9090 -0.48272458 1.36492283 -27.658081 78.204318 Oben rechts KachelX + 1 27734 KachelY 9090 -0.48262871 1.36492283 -27.652588 78.204318 Unten links KachelX 27733 KachelY + 1 9091 -0.48272458 1.36490323 -27.658081 78.203195 Unten rechts KachelX + 1 27734 KachelY + 1 9091 -0.48262871 1.36490323 -27.652588 78.203195 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36492283-1.36490323) × R
1.96000000001195e-05 × 6371000dl = 124.871600000761m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36492283-1.36490323) × R
1.96000000001195e-05 × 6371000dr = 124.871600000761m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48272458--0.48262871) × cos(1.36492283) × R
9.58699999999979e-05 × 0.204422288767485 × 6371000do = 124.858633894586m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48272458--0.48262871) × cos(1.36490323) × R
9.58699999999979e-05 × 0.204441474831016 × 6371000du = 124.870352507544m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36492283)-sin(1.36490323))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.204422288767485-0.204441474831016)× R²
abs(-0.48262871--0.48272458)×1.91860635305463e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.91860635305463e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.91860635305463e-05× 40589641000000 ar = 15592.0290498995m²