↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 125.09 m → | N 78 |
→ |
↑ 125.06 m ↓ |
↑ 125.06 m ↓ |
|||
N 78 |
← 125.11 m → 15 645 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27731 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9109 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.423149108886719 y=0.138999938964844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.423149108886719 × 216)
floor (0.423149108886719 × 65536)
floor (27731.5)tx = 27731 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.138999938964844 × 216)
floor (0.138999938964844 × 65536)
floor (9109.5)ty = 9109 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27731 / 9109 ti = "16/27731/9109" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27731/9109.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27731 ÷ 216
27731 ÷ 65536x = 0.423141479492188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9109 ÷ 216
9109 ÷ 65536y = 0.138992309570312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.423141479492188 × 2 - 1) × π
-0.153717041015625 × 3.1415926535Λ = -0.48291633 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.138992309570312 × 2 - 1) × π
0.722015380859375 × 3.1415926535Φ = 2.26827821622182 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48291633} λ = -0.48291633} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26827821622182))-π/2
2×atan(9.6627493180202)-π/2
2×1.46767322382573-π/2
2.93534644765147-1.57079632675φ = 1.36455012 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48291633} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.669068° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36455012 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.182963° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27731 KachelY 9109 -0.48291633 1.36455012 -27.669068 78.182963 Oben rechts KachelX + 1 27732 KachelY 9109 -0.48282045 1.36455012 -27.663574 78.182963 Unten links KachelX 27731 KachelY + 1 9110 -0.48291633 1.36453049 -27.669068 78.181838 Unten rechts KachelX + 1 27732 KachelY + 1 9110 -0.48282045 1.36453049 -27.663574 78.181838 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36455012-1.36453049) × R
1.96300000001592e-05 × 6371000dl = 125.062730001015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36455012-1.36453049) × R
1.96300000001592e-05 × 6371000dr = 125.062730001015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48291633--0.48282045) × cos(1.36455012) × R
9.58799999999926e-05 × 0.204787113967419 × 6371000do = 125.094511651917m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48291633--0.48282045) × cos(1.36453049) × R
9.58799999999926e-05 × 0.204806327900294 × 6371000du = 125.106248511251m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36455012)-sin(1.36453049))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.204787113967419-0.204806327900294)× R²
abs(-0.48282045--0.48291633)×1.92139328750174e-05× R²
9.58799999999926e-05×1.92139328750174e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×1.92139328750174e-05× 40589641000000 ar = 15645.3950576133m²