↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 2 179.63 m → | S 63 |
→ |
↑ 2 178.88 m ↓ |
↑ 2 178.88 m ↓ |
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S 63 |
← 2 178.13 m → 4 747 520 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2773 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5982 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.33856201171875 y=0.73028564453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.33856201171875 × 213)
floor (0.33856201171875 × 8192)
floor (2773.5)tx = 2773 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.73028564453125 × 213)
floor (0.73028564453125 × 8192)
floor (5982.5)ty = 5982 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2773 / 5982 ti = "13/2773/5982" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2773/5982.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2773 ÷ 213
2773 ÷ 8192x = 0.3385009765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5982 ÷ 213
5982 ÷ 8192y = 0.730224609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3385009765625 × 2 - 1) × π
-0.322998046875 × 3.1415926535Λ = -1.01472829 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.730224609375 × 2 - 1) × π
-0.46044921875 × 3.1415926535Φ = -1.44654388293481 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.01472829} λ = -1.01472829} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44654388293481))-π/2
2×atan(0.235382393025956)-π/2
2×0.231174310088869-π/2
0.462348620177738-1.57079632675φ = -1.10844771 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.01472829} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -58.139648° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10844771 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.509376° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2773 KachelY 5982 -1.01472829 -1.10844771 -58.139648 -63.509376 Oben rechts KachelX + 1 2774 KachelY 5982 -1.01396130 -1.10844771 -58.095703 -63.509376 Unten links KachelX 2773 KachelY + 1 5983 -1.01472829 -1.10878971 -58.139648 -63.528971 Unten rechts KachelX + 1 2774 KachelY + 1 5983 -1.01396130 -1.10878971 -58.095703 -63.528971 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10844771--1.10878971) × R
0.000341999999999842 × 6371000dl = 2178.881999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10844771--1.10878971) × R
0.000341999999999842 × 6371000dr = 2178.881999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.01472829--1.01396130) × cos(-1.10844771) × R
0.000766990000000023 × 0.44605136456709 × 6371000do = 2179.6269999525m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.01472829--1.01396130) × cos(-1.10878971) × R
0.000766990000000023 × 0.44574524596887 × 6371000du = 2178.13115347635m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10844771)-sin(-1.10878971))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.44605136456709-0.44574524596887)× R²
abs(-1.01396130--1.01472829)×0.000306118598220217× R²
0.000766990000000023×0.000306118598220217× 6371000²
0.000766990000000023×0.000306118598220217× 40589641000000 ar = 4747520.44670022m²