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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27729 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21551 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.211559295654297 y=0.164424896240234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.211559295654297 × 217)
floor (0.211559295654297 × 131072)
floor (27729.5)tx = 27729 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.164424896240234 × 217)
floor (0.164424896240234 × 131072)
floor (21551.5)ty = 21551 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 27729 / 21551 ti = "17/27729/21551" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/27729/21551.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27729 ÷ 217
27729 ÷ 131072x = 0.211555480957031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21551 ÷ 217
21551 ÷ 131072y = 0.164421081542969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.211555480957031 × 2 - 1) × π
-0.576889038085938 × 3.1415926535Λ = -1.81235036 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.164421081542969 × 2 - 1) × π
0.671157836914062 × 3.1415926535Φ = 2.10850452978817 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.81235036} λ = -1.81235036} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.10850452978817))-π/2
2×atan(8.23591550420139)-π/2
2×1.44996837611397-π/2
2.89993675222793-1.57079632675φ = 1.32914043 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.81235036} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -103.840027° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32914043 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.154137° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27729 KachelY 21551 -1.81235036 1.32914043 -103.840027 76.154137 Oben rechts KachelX + 1 27730 KachelY 21551 -1.81230243 1.32914043 -103.837280 76.154137 Unten links KachelX 27729 KachelY + 1 21552 -1.81235036 1.32912895 -103.840027 76.153479 Unten rechts KachelX + 1 27730 KachelY + 1 21552 -1.81230243 1.32912895 -103.837280 76.153479 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32914043-1.32912895) × R
1.14799999999526e-05 × 6371000dl = 73.1390799996983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32914043-1.32912895) × R
1.14799999999526e-05 × 6371000dr = 73.1390799996983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.81235036--1.81230243) × cos(1.32914043) × R
4.79300000000293e-05 × 0.239310735241864 × 6371000do = 73.0764119142927m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.81235036--1.81230243) × cos(1.32912895) × R
4.79300000000293e-05 × 0.239321881652105 × 6371000du = 73.0798156047512m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32914043)-sin(1.32912895))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.239310735241864-0.239321881652105)× R²
abs(-1.81230243--1.81235036)×1.11464102412473e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.11464102412473e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.11464102412473e-05× 40589641000000 ar = 5344.86600849703m²