↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 819.42 m → | N 47 |
→ |
↑ 819.50 m ↓ |
↑ 819.50 m ↓ |
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N 47 |
← 819.53 m → 671 562 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27728 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11408 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.846206665039062 y=0.348159790039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.846206665039062 × 215)
floor (0.846206665039062 × 32768)
floor (27728.5)tx = 27728 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.348159790039062 × 215)
floor (0.348159790039062 × 32768)
floor (11408.5)ty = 11408 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 27728 / 11408 ti = "15/27728/11408" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/27728/11408.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27728 ÷ 215
27728 ÷ 32768x = 0.84619140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11408 ÷ 215
11408 ÷ 32768y = 0.34814453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.84619140625 × 2 - 1) × π
0.6923828125 × 3.1415926535Λ = 2.17518476 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34814453125 × 2 - 1) × π
0.3037109375 × 3.1415926535Φ = 0.954136050037598 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.17518476} λ = 2.17518476} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.954136050037598))-π/2
2×atan(2.59642643112413)-π/2
2×1.20316142951122-π/2
2.40632285902243-1.57079632675φ = 0.83552653 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.17518476} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 124.628906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83552653 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.872144° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27728 KachelY 11408 2.17518476 0.83552653 124.628906 47.872144 Oben rechts KachelX + 1 27729 KachelY 11408 2.17537650 0.83552653 124.639892 47.872144 Unten links KachelX 27728 KachelY + 1 11409 2.17518476 0.83539790 124.628906 47.864774 Unten rechts KachelX + 1 27729 KachelY + 1 11409 2.17537650 0.83539790 124.639892 47.864774 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83552653-0.83539790) × R
0.000128629999999963 × 6371000dl = 819.501729999764m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83552653-0.83539790) × R
0.000128629999999963 × 6371000dr = 819.501729999764m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.17518476-2.17537650) × cos(0.83552653) × R
0.000191739999999996 × 0.670787274788976 × 6371000do = 819.417327425454m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.17518476-2.17537650) × cos(0.83539790) × R
0.000191739999999996 × 0.670882667653705 × 6371000du = 819.533857015697m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83552653)-sin(0.83539790))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.670787274788976-0.670882667653705)× R²
abs(2.17537650-2.17518476)×9.5392864728705e-05× R²
0.000191739999999996×9.5392864728705e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.5392864728705e-05× 40589641000000 ar = 671561.666444066m²