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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27727 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21583 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.211544036865234 y=0.164669036865234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.211544036865234 × 217)
floor (0.211544036865234 × 131072)
floor (27727.5)tx = 27727 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.164669036865234 × 217)
floor (0.164669036865234 × 131072)
floor (21583.5)ty = 21583 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 27727 / 21583 ti = "17/27727/21583" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/27727/21583.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27727 ÷ 217
27727 ÷ 131072x = 0.211540222167969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21583 ÷ 217
21583 ÷ 131072y = 0.164665222167969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.211540222167969 × 2 - 1) × π
-0.576919555664062 × 3.1415926535Λ = -1.81244624 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.164665222167969 × 2 - 1) × π
0.670669555664062 × 3.1415926535Φ = 2.10697054900033 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.81244624} λ = -1.81244624} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.10697054900033))-π/2
2×atan(8.22329145304909)-π/2
2×1.44978469032202-π/2
2.89956938064403-1.57079632675φ = 1.32877305 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.81244624} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -103.845520° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32877305 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.133088° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27727 KachelY 21583 -1.81244624 1.32877305 -103.845520 76.133088 Oben rechts KachelX + 1 27728 KachelY 21583 -1.81239830 1.32877305 -103.842773 76.133088 Unten links KachelX 27727 KachelY + 1 21584 -1.81244624 1.32876156 -103.845520 76.132429 Unten rechts KachelX + 1 27728 KachelY + 1 21584 -1.81239830 1.32876156 -103.842773 76.132429 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32877305-1.32876156) × R
1.14899999998919e-05 × 6371000dl = 73.2027899993111m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32877305-1.32876156) × R
1.14899999998919e-05 × 6371000dr = 73.2027899993111m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.81244624--1.81239830) × cos(1.32877305) × R
4.79400000001906e-05 × 0.239667424135398 × 6371000do = 73.2006003707388m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.81244624--1.81239830) × cos(1.32876156) × R
4.79400000001906e-05 × 0.239678579244088 × 6371000du = 73.2040074280653m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32877305)-sin(1.32876156))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.239667424135398-0.239678579244088)× R²
abs(-1.81239830--1.81244624)×1.11551086900696e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.11551086900696e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.11551086900696e-05× 40589641000000 ar = 5358.6128797574m²