↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 125.33 m → | N 78 |
→ |
↑ 125.38 m ↓ |
↑ 125.38 m ↓ |
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N 78 |
← 125.34 m → 15 715 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27725 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9130 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.423057556152344 y=0.139320373535156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.423057556152344 × 216)
floor (0.423057556152344 × 65536)
floor (27725.5)tx = 27725 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.139320373535156 × 216)
floor (0.139320373535156 × 65536)
floor (9130.5)ty = 9130 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27725 / 9130 ti = "16/27725/9130" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27725/9130.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27725 ÷ 216
27725 ÷ 65536x = 0.423049926757812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9130 ÷ 216
9130 ÷ 65536y = 0.139312744140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.423049926757812 × 2 - 1) × π
-0.153900146484375 × 3.1415926535Λ = -0.48349157 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.139312744140625 × 2 - 1) × π
0.72137451171875 × 3.1415926535Φ = 2.26626486643777 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48349157} λ = -0.48349157} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26626486643777))-π/2
2×atan(9.64331439498164)-π/2
2×1.46746686652127-π/2
2.93493373304254-1.57079632675φ = 1.36413741 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48349157} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.702026° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36413741 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.159316° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27725 KachelY 9130 -0.48349157 1.36413741 -27.702026 78.159316 Oben rechts KachelX + 1 27726 KachelY 9130 -0.48339570 1.36413741 -27.696533 78.159316 Unten links KachelX 27725 KachelY + 1 9131 -0.48349157 1.36411773 -27.702026 78.158189 Unten rechts KachelX + 1 27726 KachelY + 1 9131 -0.48339570 1.36411773 -27.696533 78.158189 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36413741-1.36411773) × R
1.96800000000774e-05 × 6371000dl = 125.381280000493m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36413741-1.36411773) × R
1.96800000000774e-05 × 6371000dr = 125.381280000493m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48349157--0.48339570) × cos(1.36413741) × R
9.58699999999979e-05 × 0.205191059761417 × 6371000do = 125.32818981561m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48349157--0.48339570) × cos(1.36411773) × R
9.58699999999979e-05 × 0.20521032096939 × 6371000du = 125.339954325875m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36413741)-sin(1.36411773))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.205191059761417-0.20521032096939)× R²
abs(-0.48339570--0.48349157)×1.9261207973742e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.9261207973742e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.9261207973742e-05× 40589641000000 ar = 15714.546384306m²