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← | N 80 |
← 105.69 m → | N 80 |
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↑ 105.69 m ↓ |
↑ 105.69 m ↓ |
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N 80 |
← 105.70 m → 11 172 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27723 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7319 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.423027038574219 y=0.111686706542969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.423027038574219 × 216)
floor (0.423027038574219 × 65536)
floor (27723.5)tx = 27723 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111686706542969 × 216)
floor (0.111686706542969 × 65536)
floor (7319.5)ty = 7319 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27723 / 7319 ti = "16/27723/7319" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27723/7319.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27723 ÷ 216
27723 ÷ 65536x = 0.423019409179688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7319 ÷ 216
7319 ÷ 65536y = 0.111679077148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.423019409179688 × 2 - 1) × π
-0.153961181640625 × 3.1415926535Λ = -0.48368332 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111679077148438 × 2 - 1) × π
0.776641845703125 × 3.1415926535Φ = 2.43989231686162 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48368332} λ = -0.48368332} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43989231686162))-π/2
2×atan(11.4718053562772)-π/2
2×1.48384587992437-π/2
2.96769175984875-1.57079632675φ = 1.39689543 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48368332} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.713013° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39689543 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.036213° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27723 KachelY 7319 -0.48368332 1.39689543 -27.713013 80.036213 Oben rechts KachelX + 1 27724 KachelY 7319 -0.48358744 1.39689543 -27.707519 80.036213 Unten links KachelX 27723 KachelY + 1 7320 -0.48368332 1.39687884 -27.713013 80.035262 Unten rechts KachelX + 1 27724 KachelY + 1 7320 -0.48358744 1.39687884 -27.707519 80.035262 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39689543-1.39687884) × R
1.6589999999983e-05 × 6371000dl = 105.694889999892m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39689543-1.39687884) × R
1.6589999999983e-05 × 6371000dr = 105.694889999892m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48368332--0.48358744) × cos(1.39689543) × R
9.58800000000481e-05 × 0.173025716552717 × 6371000do = 105.693015034341m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48368332--0.48358744) × cos(1.39687884) × R
9.58800000000481e-05 × 0.173042056307027 × 6371000du = 105.702996197444m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39689543)-sin(1.39687884))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.173025716552717-0.173042056307027)× R²
abs(-0.48358744--0.48368332)×1.63397543097576e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.63397543097576e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.63397543097576e-05× 40589641000000 ar = 11171.739076728m²