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← | N 78 |
← 125.34 m → | N 78 |
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↑ 125.32 m ↓ |
↑ 125.32 m ↓ |
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N 78 |
← 125.35 m → 15 708 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27722 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9131 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.423011779785156 y=0.139335632324219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.423011779785156 × 216)
floor (0.423011779785156 × 65536)
floor (27722.5)tx = 27722 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.139335632324219 × 216)
floor (0.139335632324219 × 65536)
floor (9131.5)ty = 9131 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27722 / 9131 ti = "16/27722/9131" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27722/9131.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27722 ÷ 216
27722 ÷ 65536x = 0.423004150390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9131 ÷ 216
9131 ÷ 65536y = 0.139328002929688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.423004150390625 × 2 - 1) × π
-0.15399169921875 × 3.1415926535Λ = -0.48377919 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.139328002929688 × 2 - 1) × π
0.721343994140625 × 3.1415926535Φ = 2.26616899263853 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48377919} λ = -0.48377919} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26616899263853))-π/2
2×atan(9.64238989811155)-π/2
2×1.46745702983636-π/2
2.93491405967273-1.57079632675φ = 1.36411773 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48377919} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.718506° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36411773 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.158189° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27722 KachelY 9131 -0.48377919 1.36411773 -27.718506 78.158189 Oben rechts KachelX + 1 27723 KachelY 9131 -0.48368332 1.36411773 -27.713013 78.158189 Unten links KachelX 27722 KachelY + 1 9132 -0.48377919 1.36409806 -27.718506 78.157062 Unten rechts KachelX + 1 27723 KachelY + 1 9132 -0.48368332 1.36409806 -27.713013 78.157062 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36411773-1.36409806) × R
1.96700000001382e-05 × 6371000dl = 125.31757000088m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36411773-1.36409806) × R
1.96700000001382e-05 × 6371000dr = 125.31757000088m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48377919--0.48368332) × cos(1.36411773) × R
9.58699999999979e-05 × 0.20521032096939 × 6371000do = 125.339954325875m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48377919--0.48368332) × cos(1.36409806) × R
9.58699999999979e-05 × 0.205229572310747 × 6371000du = 125.351712809732m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36411773)-sin(1.36409806))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.20521032096939-0.205229572310747)× R²
abs(-0.48368332--0.48377919)×1.92513413567463e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.92513413567463e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.92513413567463e-05× 40589641000000 ar = 15708.0352731863m²