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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27721 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9188 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422996520996094 y=0.140205383300781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422996520996094 × 216)
floor (0.422996520996094 × 65536)
floor (27721.5)tx = 27721 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.140205383300781 × 216)
floor (0.140205383300781 × 65536)
floor (9188.5)ty = 9188 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27721 / 9188 ti = "16/27721/9188" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27721/9188.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27721 ÷ 216
27721 ÷ 65536x = 0.422988891601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9188 ÷ 216
9188 ÷ 65536y = 0.14019775390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.422988891601562 × 2 - 1) × π
-0.154022216796875 × 3.1415926535Λ = -0.48387506 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14019775390625 × 2 - 1) × π
0.7196044921875 × 3.1415926535Φ = 2.26070418608185 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48387506} λ = -0.48387506} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26070418608185))-π/2
2×atan(9.58983982135627)-π/2
2×1.46689481043219-π/2
2.93378962086438-1.57079632675φ = 1.36299329 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48387506} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.723999° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36299329 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.093763° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27721 KachelY 9188 -0.48387506 1.36299329 -27.723999 78.093763 Oben rechts KachelX + 1 27722 KachelY 9188 -0.48377919 1.36299329 -27.718506 78.093763 Unten links KachelX 27721 KachelY + 1 9189 -0.48387506 1.36297351 -27.723999 78.092630 Unten rechts KachelX + 1 27722 KachelY + 1 9189 -0.48377919 1.36297351 -27.718506 78.092630 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36299329-1.36297351) × R
1.97799999999138e-05 × 6371000dl = 126.018379999451m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36299329-1.36297351) × R
1.97799999999138e-05 × 6371000dr = 126.018379999451m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48387506--0.48377919) × cos(1.36299329) × R
9.58699999999979e-05 × 0.206310700560491 × 6371000do = 126.012052722477m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48387506--0.48377919) × cos(1.36297351) × R
9.58699999999979e-05 × 0.206330054983749 × 6371000du = 126.023874167499m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36299329)-sin(1.36297351))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.206310700560491-0.206330054983749)× R²
abs(-0.48377919--0.48387506)×1.93544232577059e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.93544232577059e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.93544232577059e-05× 40589641000000 ar = 15880.5796048851m²