↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 126.23 m → | N 78 |
→ |
↑ 126.27 m ↓ |
↑ 126.27 m ↓ |
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N 78 |
← 126.24 m → 15 940 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27719 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9206 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422966003417969 y=0.140480041503906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422966003417969 × 216)
floor (0.422966003417969 × 65536)
floor (27719.5)tx = 27719 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.140480041503906 × 216)
floor (0.140480041503906 × 65536)
floor (9206.5)ty = 9206 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27719 / 9206 ti = "16/27719/9206" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27719/9206.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27719 ÷ 216
27719 ÷ 65536x = 0.422958374023438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9206 ÷ 216
9206 ÷ 65536y = 0.140472412109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.422958374023438 × 2 - 1) × π
-0.154083251953125 × 3.1415926535Λ = -0.48406681 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.140472412109375 × 2 - 1) × π
0.71905517578125 × 3.1415926535Φ = 2.25897845769553 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48406681} λ = -0.48406681} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25897845769553))-π/2
2×atan(9.5733046342808)-π/2
2×1.46671664193771-π/2
2.93343328387542-1.57079632675φ = 1.36263696 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48406681} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.734985° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36263696 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.073347° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27719 KachelY 9206 -0.48406681 1.36263696 -27.734985 78.073347 Oben rechts KachelX + 1 27720 KachelY 9206 -0.48397094 1.36263696 -27.729492 78.073347 Unten links KachelX 27719 KachelY + 1 9207 -0.48406681 1.36261714 -27.734985 78.072211 Unten rechts KachelX + 1 27720 KachelY + 1 9207 -0.48397094 1.36261714 -27.729492 78.072211 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36263696-1.36261714) × R
1.98199999998927e-05 × 6371000dl = 126.273219999316m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36263696-1.36261714) × R
1.98199999998927e-05 × 6371000dr = 126.273219999316m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48406681--0.48397094) × cos(1.36263696) × R
9.58699999999979e-05 × 0.206659351561594 × 6371000do = 126.225004489949m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48406681--0.48397094) × cos(1.36261714) × R
9.58699999999979e-05 × 0.206678743665789 × 6371000du = 126.236848950026m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36263696)-sin(1.36261714))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.206659351561594-0.206678743665789)× R²
abs(-0.48397094--0.48406681)×1.93921041947431e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.93921041947431e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.93921041947431e-05× 40589641000000 ar = 15939.5855807824m²