↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 126.19 m → | N 78 |
→ |
↑ 126.21 m ↓ |
↑ 126.21 m ↓ |
|||
N 78 |
← 126.20 m → 15 927 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27718 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9202 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422950744628906 y=0.140419006347656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422950744628906 × 216)
floor (0.422950744628906 × 65536)
floor (27718.5)tx = 27718 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.140419006347656 × 216)
floor (0.140419006347656 × 65536)
floor (9202.5)ty = 9202 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27718 / 9202 ti = "16/27718/9202" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27718/9202.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27718 ÷ 216
27718 ÷ 65536x = 0.422943115234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9202 ÷ 216
9202 ÷ 65536y = 0.140411376953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.422943115234375 × 2 - 1) × π
-0.15411376953125 × 3.1415926535Λ = -0.48416269 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.140411376953125 × 2 - 1) × π
0.71917724609375 × 3.1415926535Φ = 2.25936195289249 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48416269} λ = -0.48416269} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25936195289249))-π/2
2×atan(9.57697665468318)-π/2
2×1.46675626093926-π/2
2.93351252187852-1.57079632675φ = 1.36271620 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48416269} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.740479° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36271620 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.077887° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27718 KachelY 9202 -0.48416269 1.36271620 -27.740479 78.077887 Oben rechts KachelX + 1 27719 KachelY 9202 -0.48406681 1.36271620 -27.734985 78.077887 Unten links KachelX 27718 KachelY + 1 9203 -0.48416269 1.36269639 -27.740479 78.076752 Unten rechts KachelX + 1 27719 KachelY + 1 9203 -0.48406681 1.36269639 -27.734985 78.076752 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36271620-1.36269639) × R
1.98099999999535e-05 × 6371000dl = 126.209509999704m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36271620-1.36269639) × R
1.98099999999535e-05 × 6371000dr = 126.209509999704m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48416269--0.48406681) × cos(1.36271620) × R
9.58799999999926e-05 × 0.206581821470239 × 6371000do = 126.190811386182m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48416269--0.48406681) × cos(1.36269639) × R
9.58799999999926e-05 × 0.206601204114702 × 6371000du = 126.202651303238m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36271620)-sin(1.36269639))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.206581821470239-0.206601204114702)× R²
abs(-0.48406681--0.48416269)×1.93826444628842e-05× R²
9.58799999999926e-05×1.93826444628842e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×1.93826444628842e-05× 40589641000000 ar = 15927.2276268803m²