↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 123.19 m → | N 78 |
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↑ 123.22 m ↓ |
↑ 123.22 m ↓ |
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N 78 |
← 123.21 m → 15 180 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27717 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8947 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422935485839844 y=0.136528015136719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422935485839844 × 216)
floor (0.422935485839844 × 65536)
floor (27717.5)tx = 27717 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.136528015136719 × 216)
floor (0.136528015136719 × 65536)
floor (8947.5)ty = 8947 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27717 / 8947 ti = "16/27717/8947" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27717/8947.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27717 ÷ 216
27717 ÷ 65536x = 0.422927856445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8947 ÷ 216
8947 ÷ 65536y = 0.136520385742188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.422927856445312 × 2 - 1) × π
-0.154144287109375 × 3.1415926535Λ = -0.48425856 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.136520385742188 × 2 - 1) × π
0.726959228515625 × 3.1415926535Φ = 2.28380977169872 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48425856} λ = -0.48425856} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28380977169872))-π/2
2×atan(9.81399837118041)-π/2
2×1.46925152500839-π/2
2.93850305001678-1.57079632675φ = 1.36770672 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48425856} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.745972° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36770672 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.363823° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27717 KachelY 8947 -0.48425856 1.36770672 -27.745972 78.363823 Oben rechts KachelX + 1 27718 KachelY 8947 -0.48416269 1.36770672 -27.740479 78.363823 Unten links KachelX 27717 KachelY + 1 8948 -0.48425856 1.36768738 -27.745972 78.362715 Unten rechts KachelX + 1 27718 KachelY + 1 8948 -0.48416269 1.36768738 -27.740479 78.362715 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36770672-1.36768738) × R
1.93399999999233e-05 × 6371000dl = 123.215139999511m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36770672-1.36768738) × R
1.93399999999233e-05 × 6371000dr = 123.215139999511m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48425856--0.48416269) × cos(1.36770672) × R
9.58699999999979e-05 × 0.201696398120803 × 6371000do = 123.193693225235m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48425856--0.48416269) × cos(1.36768738) × R
9.58699999999979e-05 × 0.201715340609161 × 6371000du = 123.205263065457m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36770672)-sin(1.36768738))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.201696398120803-0.201715340609161)× R²
abs(-0.48416269--0.48425856)×1.8942488358098e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.8942488358098e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.8942488358098e-05× 40589641000000 ar = 15180.0409479008m²