↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 125.46 m → | N 78 |
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↑ 125.51 m ↓ |
↑ 125.51 m ↓ |
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N 78 |
← 125.47 m → 15 747 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27711 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9141 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422843933105469 y=0.139488220214844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422843933105469 × 216)
floor (0.422843933105469 × 65536)
floor (27711.5)tx = 27711 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.139488220214844 × 216)
floor (0.139488220214844 × 65536)
floor (9141.5)ty = 9141 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27711 / 9141 ti = "16/27711/9141" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27711/9141.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27711 ÷ 216
27711 ÷ 65536x = 0.422836303710938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9141 ÷ 216
9141 ÷ 65536y = 0.139480590820312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.422836303710938 × 2 - 1) × π
-0.154327392578125 × 3.1415926535Λ = -0.48483380 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.139480590820312 × 2 - 1) × π
0.721038818359375 × 3.1415926535Φ = 2.26521025464613 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48483380} λ = -0.48483380} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26521025464613))-π/2
2×atan(9.63314980270172)-π/2
2×1.46735861220569-π/2
2.93471722441138-1.57079632675φ = 1.36392090 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48483380} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.778931° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36392090 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.146911° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27711 KachelY 9141 -0.48483380 1.36392090 -27.778931 78.146911 Oben rechts KachelX + 1 27712 KachelY 9141 -0.48473793 1.36392090 -27.773438 78.146911 Unten links KachelX 27711 KachelY + 1 9142 -0.48483380 1.36390120 -27.778931 78.145782 Unten rechts KachelX + 1 27712 KachelY + 1 9142 -0.48473793 1.36390120 -27.773438 78.145782 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36392090-1.36390120) × R
1.97000000001779e-05 × 6371000dl = 125.508700001133m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36392090-1.36390120) × R
1.97000000001779e-05 × 6371000dr = 125.508700001133m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48483380--0.48473793) × cos(1.36392090) × R
9.58699999999979e-05 × 0.205402958036906 × 6371000do = 125.457614690763m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48483380--0.48473793) × cos(1.36390120) × R
9.58699999999979e-05 × 0.205422237943554 × 6371000du = 125.46939062195m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36392090)-sin(1.36390120))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.205402958036906-0.205422237943554)× R²
abs(-0.48473793--0.48483380)×1.92799066481841e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.92799066481841e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.92799066481841e-05× 40589641000000 ar = 15746.7611163726m²