↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 436.70 m → | S 44 |
→ |
↑ 436.73 m ↓ |
↑ 436.73 m ↓ |
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S 44 |
← 436.67 m → 190 712 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27711 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41797 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422843933105469 y=0.637779235839844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422843933105469 × 216)
floor (0.422843933105469 × 65536)
floor (27711.5)tx = 27711 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.637779235839844 × 216)
floor (0.637779235839844 × 65536)
floor (41797.5)ty = 41797 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27711 / 41797 ti = "16/27711/41797" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27711/41797.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27711 ÷ 216
27711 ÷ 65536x = 0.422836303710938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41797 ÷ 216
41797 ÷ 65536y = 0.637771606445312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.422836303710938 × 2 - 1) × π
-0.154327392578125 × 3.1415926535Λ = -0.48483380 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.637771606445312 × 2 - 1) × π
-0.275543212890625 × 3.1415926535Φ = -0.865644533338974 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48483380} λ = -0.48483380} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.865644533338974))-π/2
2×atan(0.420780258302736)-π/2
2×0.398291066065847-π/2
0.796582132131694-1.57079632675φ = -0.77421419 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48483380} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.778931° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77421419 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.359206° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27711 KachelY 41797 -0.48483380 -0.77421419 -27.778931 -44.359206 Oben rechts KachelX + 1 27712 KachelY 41797 -0.48473793 -0.77421419 -27.773438 -44.359206 Unten links KachelX 27711 KachelY + 1 41798 -0.48483380 -0.77428274 -27.778931 -44.363133 Unten rechts KachelX + 1 27712 KachelY + 1 41798 -0.48473793 -0.77428274 -27.773438 -44.363133 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77421419--0.77428274) × R
6.8549999999945e-05 × 6371000dl = 436.73204999965m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77421419--0.77428274) × R
6.8549999999945e-05 × 6371000dr = 436.73204999965m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48483380--0.48473793) × cos(-0.77421419) × R
9.58699999999979e-05 × 0.714970657311973 × 6371000do = 436.695333395005m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48483380--0.48473793) × cos(-0.77428274) × R
9.58699999999979e-05 × 0.714922728593905 × 6371000du = 436.666059120177m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77421419)-sin(-0.77428274))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.714970657311973-0.714922728593905)× R²
abs(-0.48473793--0.48483380)×4.79287180675803e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79287180675803e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79287180675803e-05× 40589641000000 ar = 190712.455746639m²