↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 124.79 m → | N 78 |
→ |
↑ 124.81 m ↓ |
↑ 124.81 m ↓ |
|||
N 78 |
← 124.80 m → 15 575 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27704 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9084 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422737121582031 y=0.138618469238281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422737121582031 × 216)
floor (0.422737121582031 × 65536)
floor (27704.5)tx = 27704 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.138618469238281 × 216)
floor (0.138618469238281 × 65536)
floor (9084.5)ty = 9084 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27704 / 9084 ti = "16/27704/9084" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27704/9084.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27704 ÷ 216
27704 ÷ 65536x = 0.4227294921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9084 ÷ 216
9084 ÷ 65536y = 0.13861083984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4227294921875 × 2 - 1) × π
-0.154541015625 × 3.1415926535Λ = -0.48550492 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13861083984375 × 2 - 1) × π
0.7227783203125 × 3.1415926535Φ = 2.27067506120282 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48550492} λ = -0.48550492} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27067506120282))-π/2
2×atan(9.68593720801372)-π/2
2×1.46791835763781-π/2
2.93583671527563-1.57079632675φ = 1.36504039 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48550492} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.817383° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36504039 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.211053° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27704 KachelY 9084 -0.48550492 1.36504039 -27.817383 78.211053 Oben rechts KachelX + 1 27705 KachelY 9084 -0.48540905 1.36504039 -27.811890 78.211053 Unten links KachelX 27704 KachelY + 1 9085 -0.48550492 1.36502080 -27.817383 78.209931 Unten rechts KachelX + 1 27705 KachelY + 1 9085 -0.48540905 1.36502080 -27.811890 78.209931 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36504039-1.36502080) × R
1.95900000001803e-05 × 6371000dl = 124.807890001149m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36504039-1.36502080) × R
1.95900000001803e-05 × 6371000dr = 124.807890001149m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48550492--0.48540905) × cos(1.36504039) × R
9.58699999999979e-05 × 0.204307209893685 × 6371000do = 124.788345125883m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48550492--0.48540905) × cos(1.36502080) × R
9.58699999999979e-05 × 0.204326386639102 × 6371000du = 124.800058047452m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36504039)-sin(1.36502080))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.204307209893685-0.204326386639102)× R²
abs(-0.48540905--0.48550492)×1.91767454169045e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.91767454169045e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.91767454169045e-05× 40589641000000 ar = 15575.300984629m²