↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 126.41 m → | N 78 |
→ |
↑ 126.46 m ↓ |
↑ 126.46 m ↓ |
|||
N 78 |
← 126.43 m → 15 988 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27703 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9222 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422721862792969 y=0.140724182128906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422721862792969 × 216)
floor (0.422721862792969 × 65536)
floor (27703.5)tx = 27703 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.140724182128906 × 216)
floor (0.140724182128906 × 65536)
floor (9222.5)ty = 9222 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27703 / 9222 ti = "16/27703/9222" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27703/9222.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27703 ÷ 216
27703 ÷ 65536x = 0.422714233398438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9222 ÷ 216
9222 ÷ 65536y = 0.140716552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.422714233398438 × 2 - 1) × π
-0.154571533203125 × 3.1415926535Λ = -0.48560079 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.140716552734375 × 2 - 1) × π
0.71856689453125 × 3.1415926535Φ = 2.25744447690768 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48560079} λ = -0.48560079} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25744447690768))-π/2
2×atan(9.55863062659604)-π/2
2×1.46655801719319-π/2
2.93311603438639-1.57079632675φ = 1.36231971 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48560079} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.822876° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36231971 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.055170° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27703 KachelY 9222 -0.48560079 1.36231971 -27.822876 78.055170 Oben rechts KachelX + 1 27704 KachelY 9222 -0.48550492 1.36231971 -27.817383 78.055170 Unten links KachelX 27703 KachelY + 1 9223 -0.48560079 1.36229986 -27.822876 78.054032 Unten rechts KachelX + 1 27704 KachelY + 1 9223 -0.48550492 1.36229986 -27.817383 78.054032 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36231971-1.36229986) × R
1.98499999999324e-05 × 6371000dl = 126.464349999569m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36231971-1.36229986) × R
1.98499999999324e-05 × 6371000dr = 126.464349999569m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48560079--0.48550492) × cos(1.36231971) × R
9.58699999999979e-05 × 0.206969742666789 × 6371000do = 126.414587580919m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48560079--0.48550492) × cos(1.36229986) × R
9.58699999999979e-05 × 0.206989162820792 × 6371000du = 126.426449173476m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36231971)-sin(1.36229986))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.206969742666789-0.206989162820792)× R²
abs(-0.48550492--0.48560079)×1.94201540028027e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.94201540028027e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.94201540028027e-05× 40589641000000 ar = 15987.6886836085m²