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← | N 80 |
← 105.30 m → | N 80 |
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↑ 105.31 m ↓ |
↑ 105.31 m ↓ |
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N 80 |
← 105.31 m → 11 090 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27703 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7281 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422721862792969 y=0.111106872558594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422721862792969 × 216)
floor (0.422721862792969 × 65536)
floor (27703.5)tx = 27703 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111106872558594 × 216)
floor (0.111106872558594 × 65536)
floor (7281.5)ty = 7281 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27703 / 7281 ti = "16/27703/7281" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27703/7281.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27703 ÷ 216
27703 ÷ 65536x = 0.422714233398438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7281 ÷ 216
7281 ÷ 65536y = 0.111099243164062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.422714233398438 × 2 - 1) × π
-0.154571533203125 × 3.1415926535Λ = -0.48560079 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111099243164062 × 2 - 1) × π
0.777801513671875 × 3.1415926535Φ = 2.44353552123274 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48560079} λ = -0.48560079} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44353552123274))-π/2
2×atan(11.5136757125164)-π/2
2×1.48416049911698-π/2
2.96832099823396-1.57079632675φ = 1.39752467 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48560079} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.822876° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39752467 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.072265° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27703 KachelY 7281 -0.48560079 1.39752467 -27.822876 80.072265 Oben rechts KachelX + 1 27704 KachelY 7281 -0.48550492 1.39752467 -27.817383 80.072265 Unten links KachelX 27703 KachelY + 1 7282 -0.48560079 1.39750814 -27.822876 80.071318 Unten rechts KachelX + 1 27704 KachelY + 1 7282 -0.48550492 1.39750814 -27.817383 80.071318 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39752467-1.39750814) × R
1.65299999999036e-05 × 6371000dl = 105.312629999386m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39752467-1.39750814) × R
1.65299999999036e-05 × 6371000dr = 105.312629999386m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48560079--0.48550492) × cos(1.39752467) × R
9.58699999999979e-05 × 0.17240593297327 × 6371000do = 105.303435335511m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48560079--0.48550492) × cos(1.39750814) × R
9.58699999999979e-05 × 0.172422215429273 × 6371000du = 105.313380460503m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39752467)-sin(1.39750814))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.17240593297327-0.172422215429273)× R²
abs(-0.48550492--0.48560079)×1.62824560034636e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.62824560034636e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.62824560034636e-05× 40589641000000 ar = 11090.3053971168m²