↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 105.26 m → | N 80 |
→ |
↑ 105.25 m ↓ |
↑ 105.25 m ↓ |
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N 80 |
← 105.27 m → 11 080 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27702 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7276 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422706604003906 y=0.111030578613281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422706604003906 × 216)
floor (0.422706604003906 × 65536)
floor (27702.5)tx = 27702 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111030578613281 × 216)
floor (0.111030578613281 × 65536)
floor (7276.5)ty = 7276 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27702 / 7276 ti = "16/27702/7276" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27702/7276.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27702 ÷ 216
27702 ÷ 65536x = 0.422698974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7276 ÷ 216
7276 ÷ 65536y = 0.11102294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.422698974609375 × 2 - 1) × π
-0.15460205078125 × 3.1415926535Λ = -0.48569667 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.11102294921875 × 2 - 1) × π
0.7779541015625 × 3.1415926535Φ = 2.44401489022894 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48569667} λ = -0.48569667} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44401489022894))-π/2
2×atan(11.5191963347872)-π/2
2×1.48420181239146-π/2
2.96840362478293-1.57079632675φ = 1.39760730 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48569667} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.828369° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39760730 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.077000° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27702 KachelY 7276 -0.48569667 1.39760730 -27.828369 80.077000 Oben rechts KachelX + 1 27703 KachelY 7276 -0.48560079 1.39760730 -27.822876 80.077000 Unten links KachelX 27702 KachelY + 1 7277 -0.48569667 1.39759078 -27.828369 80.076053 Unten rechts KachelX + 1 27703 KachelY + 1 7277 -0.48560079 1.39759078 -27.822876 80.076053 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39760730-1.39759078) × R
1.65199999999643e-05 × 6371000dl = 105.248919999773m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39760730-1.39759078) × R
1.65199999999643e-05 × 6371000dr = 105.248919999773m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48569667--0.48560079) × cos(1.39760730) × R
9.58799999999926e-05 × 0.17232453968752 × 6371000do = 105.264700108432m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48569667--0.48560079) × cos(1.39759078) × R
9.58799999999926e-05 × 0.17234081252859 × 6371000du = 105.274640397484m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39760730)-sin(1.39759078))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.17232453968752-0.17234081252859)× R²
abs(-0.48560079--0.48569667)×1.62728410700308e-05× R²
9.58799999999926e-05×1.62728410700308e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×1.62728410700308e-05× 40589641000000 ar = 11079.519102937m²