↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 105.26 m → | N 80 |
→ |
↑ 105.31 m ↓ |
↑ 105.31 m ↓ |
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N 80 |
← 105.27 m → 11 086 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27701 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7277 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422691345214844 y=0.111045837402344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422691345214844 × 216)
floor (0.422691345214844 × 65536)
floor (27701.5)tx = 27701 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111045837402344 × 216)
floor (0.111045837402344 × 65536)
floor (7277.5)ty = 7277 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27701 / 7277 ti = "16/27701/7277" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27701/7277.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27701 ÷ 216
27701 ÷ 65536x = 0.422683715820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7277 ÷ 216
7277 ÷ 65536y = 0.111038208007812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.422683715820312 × 2 - 1) × π
-0.154632568359375 × 3.1415926535Λ = -0.48579254 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111038208007812 × 2 - 1) × π
0.777923583984375 × 3.1415926535Φ = 2.4439190164297 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48579254} λ = -0.48579254} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4439190164297))-π/2
2×atan(11.5180919986097)-π/2
2×1.48419355129713-π/2
2.96838710259426-1.57079632675φ = 1.39759078 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48579254} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.833862° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39759078 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.076053° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27701 KachelY 7277 -0.48579254 1.39759078 -27.833862 80.076053 Oben rechts KachelX + 1 27702 KachelY 7277 -0.48569667 1.39759078 -27.828369 80.076053 Unten links KachelX 27701 KachelY + 1 7278 -0.48579254 1.39757425 -27.833862 80.075106 Unten rechts KachelX + 1 27702 KachelY + 1 7278 -0.48569667 1.39757425 -27.828369 80.075106 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39759078-1.39757425) × R
1.65300000001256e-05 × 6371000dl = 105.3126300008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39759078-1.39757425) × R
1.65300000001256e-05 × 6371000dr = 105.3126300008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48579254--0.48569667) × cos(1.39759078) × R
9.58699999999979e-05 × 0.17234081252859 × 6371000do = 105.263660564323m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48579254--0.48569667) × cos(1.39757425) × R
9.58699999999979e-05 × 0.172357095172972 × 6371000du = 105.273605804375m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39759078)-sin(1.39757425))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.17234081252859-0.172357095172972)× R²
abs(-0.48569667--0.48579254)×1.62826443819153e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.62826443819153e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.62826443819153e-05× 40589641000000 ar = 11086.1166174589m²