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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27700 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9221 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422676086425781 y=0.140708923339844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422676086425781 × 216)
floor (0.422676086425781 × 65536)
floor (27700.5)tx = 27700 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.140708923339844 × 216)
floor (0.140708923339844 × 65536)
floor (9221.5)ty = 9221 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27700 / 9221 ti = "16/27700/9221" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27700/9221.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27700 ÷ 216
27700 ÷ 65536x = 0.42266845703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9221 ÷ 216
9221 ÷ 65536y = 0.140701293945312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42266845703125 × 2 - 1) × π
-0.1546630859375 × 3.1415926535Λ = -0.48588841 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.140701293945312 × 2 - 1) × π
0.718597412109375 × 3.1415926535Φ = 2.25754035070692 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48588841} λ = -0.48588841} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25754035070692))-π/2
2×atan(9.55954709276159)-π/2
2×1.46656793821579-π/2
2.93313587643159-1.57079632675φ = 1.36233955 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48588841} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.839355° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36233955 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.056306° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27700 KachelY 9221 -0.48588841 1.36233955 -27.839355 78.056306 Oben rechts KachelX + 1 27701 KachelY 9221 -0.48579254 1.36233955 -27.833862 78.056306 Unten links KachelX 27700 KachelY + 1 9222 -0.48588841 1.36231971 -27.839355 78.055170 Unten rechts KachelX + 1 27701 KachelY + 1 9222 -0.48579254 1.36231971 -27.833862 78.055170 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36233955-1.36231971) × R
1.98399999999932e-05 × 6371000dl = 126.400639999957m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36233955-1.36231971) × R
1.98399999999932e-05 × 6371000dr = 126.400639999957m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48588841--0.48579254) × cos(1.36233955) × R
9.58699999999979e-05 × 0.20695033221475 × 6371000do = 126.402731914203m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48588841--0.48579254) × cos(1.36231971) × R
9.58699999999979e-05 × 0.206969742666789 × 6371000du = 126.414587580919m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36233955)-sin(1.36231971))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.20695033221475-0.206969742666789)× R²
abs(-0.48579254--0.48588841)×1.94104520390703e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.94104520390703e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.94104520390703e-05× 40589641000000 ar = 15978.1354941724m²