↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 2 178.13 m → | S 63 |
→ |
↑ 2 177.35 m ↓ |
↑ 2 177.35 m ↓ |
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S 63 |
← 2 176.64 m → 4 740 933 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2770 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5983 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.33819580078125 y=0.73040771484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.33819580078125 × 213)
floor (0.33819580078125 × 8192)
floor (2770.5)tx = 2770 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.73040771484375 × 213)
floor (0.73040771484375 × 8192)
floor (5983.5)ty = 5983 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2770 / 5983 ti = "13/2770/5983" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2770/5983.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2770 ÷ 213
2770 ÷ 8192x = 0.338134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5983 ÷ 213
5983 ÷ 8192y = 0.7303466796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.338134765625 × 2 - 1) × π
-0.32373046875 × 3.1415926535Λ = -1.01702926 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7303466796875 × 2 - 1) × π
-0.460693359375 × 3.1415926535Φ = -1.44731087332874 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.01702926} λ = -1.01702926} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44731087332874))-π/2
2×atan(0.235201926208612)-π/2
2×0.231003310234304-π/2
0.462006620468609-1.57079632675φ = -1.10878971 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.01702926} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -58.271484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10878971 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.528971° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2770 KachelY 5983 -1.01702926 -1.10878971 -58.271484 -63.528971 Oben rechts KachelX + 1 2771 KachelY 5983 -1.01626227 -1.10878971 -58.227539 -63.528971 Unten links KachelX 2770 KachelY + 1 5984 -1.01702926 -1.10913147 -58.271484 -63.548552 Unten rechts KachelX + 1 2771 KachelY + 1 5984 -1.01626227 -1.10913147 -58.227539 -63.548552 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10878971--1.10913147) × R
0.000341759999999969 × 6371000dl = 2177.3529599998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10878971--1.10913147) × R
0.000341759999999969 × 6371000dr = 2177.3529599998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.01702926--1.01626227) × cos(-1.10878971) × R
0.000766990000000023 × 0.44574524596887 × 6371000do = 2178.13115347635m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.01702926--1.01626227) × cos(-1.10913147) × R
0.000766990000000023 × 0.445439290109431 × 6371000du = 2176.63610222216m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10878971)-sin(-1.10913147))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.44574524596887-0.445439290109431)× R²
abs(-1.01626227--1.01702926)×0.000305955859438878× R²
0.000766990000000023×0.000305955859438878× 6371000²
0.000766990000000023×0.000305955859438878× 40589641000000 ar = 4740932.73329617m²