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← | N 80 |
← 105.25 m → | N 80 |
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↑ 105.25 m ↓ |
↑ 105.25 m ↓ |
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N 80 |
← 105.26 m → 11 078 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27699 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7275 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422660827636719 y=0.111015319824219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422660827636719 × 216)
floor (0.422660827636719 × 65536)
floor (27699.5)tx = 27699 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111015319824219 × 216)
floor (0.111015319824219 × 65536)
floor (7275.5)ty = 7275 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27699 / 7275 ti = "16/27699/7275" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27699/7275.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27699 ÷ 216
27699 ÷ 65536x = 0.422653198242188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7275 ÷ 216
7275 ÷ 65536y = 0.111007690429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.422653198242188 × 2 - 1) × π
-0.154693603515625 × 3.1415926535Λ = -0.48598429 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111007690429688 × 2 - 1) × π
0.777984619140625 × 3.1415926535Φ = 2.44411076402818 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48598429} λ = -0.48598429} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44411076402818))-π/2
2×atan(11.5203007768467)-π/2
2×1.48421007270566-π/2
2.96842014541133-1.57079632675φ = 1.39762382 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48598429} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.844849° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39762382 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.077946° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27699 KachelY 7275 -0.48598429 1.39762382 -27.844849 80.077946 Oben rechts KachelX + 1 27700 KachelY 7275 -0.48588841 1.39762382 -27.839355 80.077946 Unten links KachelX 27699 KachelY + 1 7276 -0.48598429 1.39760730 -27.844849 80.077000 Unten rechts KachelX + 1 27700 KachelY + 1 7276 -0.48588841 1.39760730 -27.839355 80.077000 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39762382-1.39760730) × R
1.65199999999643e-05 × 6371000dl = 105.248919999773m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39762382-1.39760730) × R
1.65199999999643e-05 × 6371000dr = 105.248919999773m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48598429--0.48588841) × cos(1.39762382) × R
9.58799999999926e-05 × 0.172308266799421 × 6371000do = 105.254759790653m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48598429--0.48588841) × cos(1.39760730) × R
9.58799999999926e-05 × 0.17232453968752 × 6371000du = 105.264700108432m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39762382)-sin(1.39760730))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172308266799421-0.17232453968752)× R²
abs(-0.48588841--0.48598429)×1.62728880991614e-05× R²
9.58799999999926e-05×1.62728880991614e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×1.62728880991614e-05× 40589641000000 ar = 11078.4728971121m²