↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 105.20 m → | N 80 |
→ |
↑ 105.19 m ↓ |
↑ 105.19 m ↓ |
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N 80 |
← 105.21 m → 11 065 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27699 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7269 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422660827636719 y=0.110923767089844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422660827636719 × 216)
floor (0.422660827636719 × 65536)
floor (27699.5)tx = 27699 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110923767089844 × 216)
floor (0.110923767089844 × 65536)
floor (7269.5)ty = 7269 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27699 / 7269 ti = "16/27699/7269" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27699/7269.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27699 ÷ 216
27699 ÷ 65536x = 0.422653198242188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7269 ÷ 216
7269 ÷ 65536y = 0.110916137695312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.422653198242188 × 2 - 1) × π
-0.154693603515625 × 3.1415926535Λ = -0.48598429 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.110916137695312 × 2 - 1) × π
0.778167724609375 × 3.1415926535Φ = 2.44468600682362 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48598429} λ = -0.48598429} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44468600682362))-π/2
2×atan(11.5269296532938)-π/2
2×1.48425961821198-π/2
2.96851923642396-1.57079632675φ = 1.39772291 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48598429} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.844849° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39772291 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.083624° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27699 KachelY 7269 -0.48598429 1.39772291 -27.844849 80.083624 Oben rechts KachelX + 1 27700 KachelY 7269 -0.48588841 1.39772291 -27.839355 80.083624 Unten links KachelX 27699 KachelY + 1 7270 -0.48598429 1.39770640 -27.844849 80.082678 Unten rechts KachelX + 1 27700 KachelY + 1 7270 -0.48588841 1.39770640 -27.839355 80.082678 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39772291-1.39770640) × R
1.65100000000251e-05 × 6371000dl = 105.18521000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39772291-1.39770640) × R
1.65100000000251e-05 × 6371000dr = 105.18521000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48598429--0.48588841) × cos(1.39772291) × R
9.58799999999926e-05 × 0.172210658035266 × 6371000do = 105.195135332608m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48598429--0.48588841) × cos(1.39770640) × R
9.58799999999926e-05 × 0.172226921354789 × 6371000du = 105.205069805408m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39772291)-sin(1.39770640))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172210658035266-0.172226921354789)× R²
abs(-0.48588841--0.48598429)×1.62633195225914e-05× R²
9.58799999999926e-05×1.62633195225914e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×1.62633195225914e-05× 40589641000000 ar = 11065.4948808577m²