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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27699 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21653 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.211330413818359 y=0.165203094482422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.211330413818359 × 217)
floor (0.211330413818359 × 131072)
floor (27699.5)tx = 27699 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.165203094482422 × 217)
floor (0.165203094482422 × 131072)
floor (21653.5)ty = 21653 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 27699 / 21653 ti = "17/27699/21653" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/27699/21653.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27699 ÷ 217
27699 ÷ 131072x = 0.211326599121094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21653 ÷ 217
21653 ÷ 131072y = 0.165199279785156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.211326599121094 × 2 - 1) × π
-0.577346801757812 × 3.1415926535Λ = -1.81378847 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.165199279785156 × 2 - 1) × π
0.669601440429688 × 3.1415926535Φ = 2.10361496602692 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.81378847} λ = -1.81378847} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.10361496602692))-π/2
2×atan(8.19574376139521)-π/2
2×1.44938192269901-π/2
2.89876384539802-1.57079632675φ = 1.32796752 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.81378847} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -103.922424° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32796752 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.086934° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27699 KachelY 21653 -1.81378847 1.32796752 -103.922424 76.086934 Oben rechts KachelX + 1 27700 KachelY 21653 -1.81374053 1.32796752 -103.919678 76.086934 Unten links KachelX 27699 KachelY + 1 21654 -1.81378847 1.32795599 -103.922424 76.086274 Unten rechts KachelX + 1 27700 KachelY + 1 21654 -1.81374053 1.32795599 -103.919678 76.086274 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32796752-1.32795599) × R
1.15300000000929e-05 × 6371000dl = 73.4576300005916m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32796752-1.32795599) × R
1.15300000000929e-05 × 6371000dr = 73.4576300005916m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.81378847--1.81374053) × cos(1.32796752) × R
4.79399999999686e-05 × 0.240449399160768 × 6371000do = 73.4394356711848m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.81378847--1.81374053) × cos(1.32795599) × R
4.79399999999686e-05 × 0.240460590873893 × 6371000du = 73.4428539084478m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32796752)-sin(1.32795599))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.240449399160768-0.240460590873893)× R²
abs(-1.81374053--1.81378847)×1.11917131246364e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.11917131246364e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.11917131246364e-05× 40589641000000 ar = 5394.81244082791m²