↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 122.77 m → | N 78 |
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↑ 122.83 m ↓ |
↑ 122.83 m ↓ |
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N 78 |
← 122.78 m → 15 080 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27696 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8910 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422615051269531 y=0.135963439941406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422615051269531 × 216)
floor (0.422615051269531 × 65536)
floor (27696.5)tx = 27696 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.135963439941406 × 216)
floor (0.135963439941406 × 65536)
floor (8910.5)ty = 8910 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27696 / 8910 ti = "16/27696/8910" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27696/8910.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27696 ÷ 216
27696 ÷ 65536x = 0.422607421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8910 ÷ 216
8910 ÷ 65536y = 0.135955810546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.422607421875 × 2 - 1) × π
-0.15478515625 × 3.1415926535Λ = -0.48627191 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.135955810546875 × 2 - 1) × π
0.72808837890625 × 3.1415926535Φ = 2.2873571022706 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48627191} λ = -0.48627191} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.2873571022706))-π/2
2×atan(9.84887368820277)-π/2
2×1.46960864611728-π/2
2.93921729223456-1.57079632675φ = 1.36842097 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48627191} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.861328° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36842097 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.404746° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27696 KachelY 8910 -0.48627191 1.36842097 -27.861328 78.404746 Oben rechts KachelX + 1 27697 KachelY 8910 -0.48617604 1.36842097 -27.855835 78.404746 Unten links KachelX 27696 KachelY + 1 8911 -0.48627191 1.36840169 -27.861328 78.403642 Unten rechts KachelX + 1 27697 KachelY + 1 8911 -0.48617604 1.36840169 -27.855835 78.403642 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36842097-1.36840169) × R
1.92800000000659e-05 × 6371000dl = 122.83288000042m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36842097-1.36840169) × R
1.92800000000659e-05 × 6371000dr = 122.83288000042m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48627191--0.48617604) × cos(1.36842097) × R
9.58699999999979e-05 × 0.200996775933264 × 6371000do = 122.766372549466m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48627191--0.48617604) × cos(1.36840169) × R
9.58699999999979e-05 × 0.201015662427793 × 6371000du = 122.777908189342m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36842097)-sin(1.36840169))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.200996775933264-0.201015662427793)× R²
abs(-0.48617604--0.48627191)×1.88864945280809e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.88864945280809e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.88864945280809e-05× 40589641000000 ar = 15080.4555860508m²