↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 811.97 m → | N 48 |
→ |
↑ 812.05 m ↓ |
↑ 812.05 m ↓ |
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N 48 |
← 812.08 m → 659 402 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27695 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11344 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.845199584960938 y=0.346206665039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.845199584960938 × 215)
floor (0.845199584960938 × 32768)
floor (27695.5)tx = 27695 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346206665039062 × 215)
floor (0.346206665039062 × 32768)
floor (11344.5)ty = 11344 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 27695 / 11344 ti = "15/27695/11344" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/27695/11344.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27695 ÷ 215
27695 ÷ 32768x = 0.845184326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11344 ÷ 215
11344 ÷ 32768y = 0.34619140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.845184326171875 × 2 - 1) × π
0.69036865234375 × 3.1415926535Λ = 2.16885709 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34619140625 × 2 - 1) × π
0.3076171875 × 3.1415926535Φ = 0.966407896340332 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.16885709} λ = 2.16885709} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.966407896340332))-π/2
2×atan(2.62848568802197)-π/2
2×1.20725860915929-π/2
2.41451721831859-1.57079632675φ = 0.84372089 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.16885709} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 124.266358° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84372089 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.341646° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27695 KachelY 11344 2.16885709 0.84372089 124.266358 48.341646 Oben rechts KachelX + 1 27696 KachelY 11344 2.16904883 0.84372089 124.277344 48.341646 Unten links KachelX 27695 KachelY + 1 11345 2.16885709 0.84359343 124.266358 48.334343 Unten rechts KachelX + 1 27696 KachelY + 1 11345 2.16904883 0.84359343 124.277344 48.334343 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84372089-0.84359343) × R
0.000127459999999968 × 6371000dl = 812.047659999797m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84372089-0.84359343) × R
0.000127459999999968 × 6371000dr = 812.047659999797m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.16885709-2.16904883) × cos(0.84372089) × R
0.000191739999999996 × 0.664687476582563 × 6371000do = 811.965963137564m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.16885709-2.16904883) × cos(0.84359343) × R
0.000191739999999996 × 0.664782699291359 × 6371000du = 812.082284869482m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84372089)-sin(0.84359343))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.664687476582563-0.664782699291359)× R²
abs(2.16904883-2.16885709)×9.52227087960278e-05× R²
0.000191739999999996×9.52227087960278e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.52227087960278e-05× 40589641000000 ar = 659402.290652856m²