↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 128.72 m → | N 77 |
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↑ 128.69 m ↓ |
↑ 128.69 m ↓ |
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N 77 |
← 128.74 m → 16 567 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27694 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9414 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422584533691406 y=0.143653869628906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422584533691406 × 216)
floor (0.422584533691406 × 65536)
floor (27694.5)tx = 27694 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.143653869628906 × 216)
floor (0.143653869628906 × 65536)
floor (9414.5)ty = 9414 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27694 / 9414 ti = "16/27694/9414" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27694/9414.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27694 ÷ 216
27694 ÷ 65536x = 0.422576904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9414 ÷ 216
9414 ÷ 65536y = 0.143646240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.422576904296875 × 2 - 1) × π
-0.15484619140625 × 3.1415926535Λ = -0.48646366 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.143646240234375 × 2 - 1) × π
0.71270751953125 × 3.1415926535Φ = 2.23903670745358 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48646366} λ = -0.48646366} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23903670745358))-π/2
2×atan(9.38428711821733)-π/2
2×1.46463583970861-π/2
2.92927167941723-1.57079632675φ = 1.35847535 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48646366} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.872315° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35847535 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.834904° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27694 KachelY 9414 -0.48646366 1.35847535 -27.872315 77.834904 Oben rechts KachelX + 1 27695 KachelY 9414 -0.48636778 1.35847535 -27.866821 77.834904 Unten links KachelX 27694 KachelY + 1 9415 -0.48646366 1.35845515 -27.872315 77.833747 Unten rechts KachelX + 1 27695 KachelY + 1 9415 -0.48636778 1.35845515 -27.866821 77.833747 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35847535-1.35845515) × R
2.02000000000258e-05 × 6371000dl = 128.694200000164m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35847535-1.35845515) × R
2.02000000000258e-05 × 6371000dr = 128.694200000164m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48646366--0.48636778) × cos(1.35847535) × R
9.58799999999926e-05 × 0.210729323386287 × 6371000do = 128.724319069902m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48646366--0.48636778) × cos(1.35845515) × R
9.58799999999926e-05 × 0.210749069741189 × 6371000du = 128.736381160018m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35847535)-sin(1.35845515))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.210729323386287-0.210749069741189)× R²
abs(-0.48636778--0.48646366)×1.97463549012622e-05× R²
9.58799999999926e-05×1.97463549012622e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×1.97463549012622e-05× 40589641000000 ar = 16566.8494244046m²