↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 409.57 m → | N 80 |
→ |
↑ 409.66 m ↓ |
↑ 409.66 m ↓ |
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N 80 |
← 409.72 m → 167 814 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2769 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1746 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.169036865234375 y=0.106597900390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.169036865234375 × 214)
floor (0.169036865234375 × 16384)
floor (2769.5)tx = 2769 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.106597900390625 × 214)
floor (0.106597900390625 × 16384)
floor (1746.5)ty = 1746 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2769 / 1746 ti = "14/2769/1746" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2769/1746.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2769 ÷ 214
2769 ÷ 16384x = 0.16900634765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1746 ÷ 214
1746 ÷ 16384y = 0.1065673828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.16900634765625 × 2 - 1) × π
-0.6619873046875 × 3.1415926535Λ = -2.07969445 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1065673828125 × 2 - 1) × π
0.786865234375 × 3.1415926535Φ = 2.47201003960706 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.07969445} λ = -2.07969445} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47201003960706))-π/2
2×atan(11.8462343369553)-π/2
2×1.48658097380836-π/2
2.97316194761672-1.57079632675φ = 1.40236562 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.07969445} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -119.157715° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40236562 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.349631° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2769 KachelY 1746 -2.07969445 1.40236562 -119.157715 80.349631 Oben rechts KachelX + 1 2770 KachelY 1746 -2.07931096 1.40236562 -119.135742 80.349631 Unten links KachelX 2769 KachelY + 1 1747 -2.07969445 1.40230132 -119.157715 80.345947 Unten rechts KachelX + 1 2770 KachelY + 1 1747 -2.07931096 1.40230132 -119.135742 80.345947 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40236562-1.40230132) × R
6.43000000000171e-05 × 6371000dl = 409.655300000109m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40236562-1.40230132) × R
6.43000000000171e-05 × 6371000dr = 409.655300000109m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.07969445--2.07931096) × cos(1.40236562) × R
0.000383489999999931 × 0.167635469903008 × 6371000do = 409.569459395556m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.07969445--2.07931096) × cos(1.40230132) × R
0.000383489999999931 × 0.167698859650331 × 6371000du = 409.724334163749m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40236562)-sin(1.40230132))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167635469903008-0.167698859650331)× R²
abs(-2.07931096--2.07969445)×6.3389747322673e-05× R²
0.000383489999999931×6.3389747322673e-05× 6371000²
0.000383489999999931×6.3389747322673e-05× 40589641000000 ar = 167814.022450973m²