↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 105.41 m → | N 80 |
→ |
↑ 105.38 m ↓ |
↑ 105.38 m ↓ |
|||
N 80 |
← 105.42 m → 11 109 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27689 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7291 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422508239746094 y=0.111259460449219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422508239746094 × 216)
floor (0.422508239746094 × 65536)
floor (27689.5)tx = 27689 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111259460449219 × 216)
floor (0.111259460449219 × 65536)
floor (7291.5)ty = 7291 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27689 / 7291 ti = "16/27689/7291" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27689/7291.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27689 ÷ 216
27689 ÷ 65536x = 0.422500610351562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7291 ÷ 216
7291 ÷ 65536y = 0.111251831054688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.422500610351562 × 2 - 1) × π
-0.154998779296875 × 3.1415926535Λ = -0.48694303 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111251831054688 × 2 - 1) × π
0.777496337890625 × 3.1415926535Φ = 2.44257678324034 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48694303} λ = -0.48694303} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44257678324034))-π/2
2×atan(11.5026424040498)-π/2
2×1.484077814022-π/2
2.96815562804401-1.57079632675φ = 1.39735930 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48694303} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.899780° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39735930 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.062790° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27689 KachelY 7291 -0.48694303 1.39735930 -27.899780 80.062790 Oben rechts KachelX + 1 27690 KachelY 7291 -0.48684715 1.39735930 -27.894287 80.062790 Unten links KachelX 27689 KachelY + 1 7292 -0.48694303 1.39734276 -27.899780 80.061843 Unten rechts KachelX + 1 27690 KachelY + 1 7292 -0.48684715 1.39734276 -27.894287 80.061843 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39735930-1.39734276) × R
1.65400000000648e-05 × 6371000dl = 105.376340000413m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39735930-1.39734276) × R
1.65400000000648e-05 × 6371000dr = 105.376340000413m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48694303--0.48684715) × cos(1.39735930) × R
9.58799999999926e-05 × 0.172568824362518 × 6371000do = 105.413921763696m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48694303--0.48684715) × cos(1.39734276) × R
9.58799999999926e-05 × 0.17258511619694 × 6371000du = 105.423873654865m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39735930)-sin(1.39734276))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172568824362518-0.17258511619694)× R²
abs(-0.48684715--0.48694303)×1.6291834421811e-05× R²
9.58799999999926e-05×1.6291834421811e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×1.6291834421811e-05× 40589641000000 ar = 11108.657607528m²