↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 105.39 m → | N 80 |
→ |
↑ 105.38 m ↓ |
↑ 105.38 m ↓ |
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N 80 |
← 105.40 m → 11 107 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27686 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7289 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422462463378906 y=0.111228942871094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422462463378906 × 216)
floor (0.422462463378906 × 65536)
floor (27686.5)tx = 27686 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111228942871094 × 216)
floor (0.111228942871094 × 65536)
floor (7289.5)ty = 7289 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27686 / 7289 ti = "16/27686/7289" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27686/7289.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27686 ÷ 216
27686 ÷ 65536x = 0.422454833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7289 ÷ 216
7289 ÷ 65536y = 0.111221313476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.422454833984375 × 2 - 1) × π
-0.15509033203125 × 3.1415926535Λ = -0.48723065 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111221313476562 × 2 - 1) × π
0.777557373046875 × 3.1415926535Φ = 2.44276853083882 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48723065} λ = -0.48723065} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44276853083882))-π/2
2×atan(11.5048482195801)-π/2
2×1.48409435728838-π/2
2.96818871457677-1.57079632675φ = 1.39739239 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48723065} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.916260° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39739239 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.064686° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27686 KachelY 7289 -0.48723065 1.39739239 -27.916260 80.064686 Oben rechts KachelX + 1 27687 KachelY 7289 -0.48713477 1.39739239 -27.910766 80.064686 Unten links KachelX 27686 KachelY + 1 7290 -0.48723065 1.39737585 -27.916260 80.063739 Unten rechts KachelX + 1 27687 KachelY + 1 7290 -0.48713477 1.39737585 -27.910766 80.063739 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39739239-1.39737585) × R
1.65400000000648e-05 × 6371000dl = 105.376340000413m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39739239-1.39737585) × R
1.65400000000648e-05 × 6371000dr = 105.376340000413m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48723065--0.48713477) × cos(1.39739239) × R
9.58799999999926e-05 × 0.172536230702018 × 6371000do = 105.394011877941m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48723065--0.48713477) × cos(1.39737585) × R
9.58799999999926e-05 × 0.172552522630883 × 6371000du = 105.4039638268m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39739239)-sin(1.39737585))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172536230702018-0.172552522630883)× R²
abs(-0.48713477--0.48723065)×1.62919288657637e-05× R²
9.58799999999926e-05×1.62919288657637e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×1.62919288657637e-05× 40589641000000 ar = 11106.5595798407m²