↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 128.66 m → | N 77 |
→ |
↑ 128.69 m ↓ |
↑ 128.69 m ↓ |
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N 77 |
← 128.67 m → 16 559 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27685 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9410 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422447204589844 y=0.143592834472656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422447204589844 × 216)
floor (0.422447204589844 × 65536)
floor (27685.5)tx = 27685 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.143592834472656 × 216)
floor (0.143592834472656 × 65536)
floor (9410.5)ty = 9410 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27685 / 9410 ti = "16/27685/9410" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27685/9410.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27685 ÷ 216
27685 ÷ 65536x = 0.422439575195312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9410 ÷ 216
9410 ÷ 65536y = 0.143585205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.422439575195312 × 2 - 1) × π
-0.155120849609375 × 3.1415926535Λ = -0.48732652 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.143585205078125 × 2 - 1) × π
0.71282958984375 × 3.1415926535Φ = 2.23942020265054 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48732652} λ = -0.48732652} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23942020265054))-π/2
2×atan(9.38788663740911)-π/2
2×1.46467623897678-π/2
2.92935247795357-1.57079632675φ = 1.35855615 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48732652} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.921753° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35855615 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.839534° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27685 KachelY 9410 -0.48732652 1.35855615 -27.921753 77.839534 Oben rechts KachelX + 1 27686 KachelY 9410 -0.48723065 1.35855615 -27.916260 77.839534 Unten links KachelX 27685 KachelY + 1 9411 -0.48732652 1.35853595 -27.921753 77.838376 Unten rechts KachelX + 1 27686 KachelY + 1 9411 -0.48723065 1.35853595 -27.916260 77.838376 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35855615-1.35853595) × R
2.02000000000258e-05 × 6371000dl = 128.694200000164m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35855615-1.35853595) × R
2.02000000000258e-05 × 6371000dr = 128.694200000164m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48732652--0.48723065) × cos(1.35855615) × R
9.58699999999979e-05 × 0.210650337106903 × 6371000do = 128.662649651271m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48732652--0.48723065) × cos(1.35853595) × R
9.58699999999979e-05 × 0.2106700838057 × 6371000du = 128.674710693394m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35855615)-sin(1.35853595))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.210650337106903-0.2106700838057)× R²
abs(-0.48723065--0.48732652)×1.97466987968686e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.97466987968686e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.97466987968686e-05× 40589641000000 ar = 16558.9128604231m²