↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 128.51 m → | N 77 |
→ |
↑ 128.50 m ↓ |
↑ 128.50 m ↓ |
|||
N 77 |
← 128.52 m → 16 514 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27685 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9397 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.422447204589844 y=0.143394470214844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.422447204589844 × 216)
floor (0.422447204589844 × 65536)
floor (27685.5)tx = 27685 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.143394470214844 × 216)
floor (0.143394470214844 × 65536)
floor (9397.5)ty = 9397 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27685 / 9397 ti = "16/27685/9397" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27685/9397.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27685 ÷ 216
27685 ÷ 65536x = 0.422439575195312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9397 ÷ 216
9397 ÷ 65536y = 0.143386840820312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.422439575195312 × 2 - 1) × π
-0.155120849609375 × 3.1415926535Λ = -0.48732652 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.143386840820312 × 2 - 1) × π
0.713226318359375 × 3.1415926535Φ = 2.24066656204066 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.48732652} λ = -0.48732652} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24066656204066))-π/2
2×atan(9.39959461272992)-π/2
2×1.46480743204883-π/2
2.92961486409766-1.57079632675φ = 1.35881854 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.48732652} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -27.921753° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35881854 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.854567° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27685 KachelY 9397 -0.48732652 1.35881854 -27.921753 77.854567 Oben rechts KachelX + 1 27686 KachelY 9397 -0.48723065 1.35881854 -27.916260 77.854567 Unten links KachelX 27685 KachelY + 1 9398 -0.48732652 1.35879837 -27.921753 77.853412 Unten rechts KachelX + 1 27686 KachelY + 1 9398 -0.48723065 1.35879837 -27.916260 77.853412 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35881854-1.35879837) × R
2.0169999999986e-05 × 6371000dl = 128.503069999911m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35881854-1.35879837) × R
2.0169999999986e-05 × 6371000dr = 128.503069999911m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.48732652--0.48723065) × cos(1.35881854) × R
9.58699999999979e-05 × 0.210393827503199 × 6371000do = 128.505976722441m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.48732652--0.48723065) × cos(1.35879837) × R
9.58699999999979e-05 × 0.2104135459895 × 6371000du = 128.518020532716m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35881854)-sin(1.35879837))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.210393827503199-0.2104135459895)× R²
abs(-0.48723065--0.48732652)×1.97184863007516e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.97184863007516e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.97184863007516e-05× 40589641000000 ar = 16514.186355779m²